|
кластеру X ; V = (vp ...,vc) центры кластеров; т фаззификатор ( m e R , т> 1); с —количество кластеров X' (у е{2,...,с}); я —количество объектов кластеризации; q —количество элементов мониторинга; х\ —I -я координата / -го объекта (количественное значение по / -му элементу мониторинга); V* Ч > ’ У / -я координата центра у -го кластера; у = 1,с; / = 1,и; / = 1,Функция принадлежности объекта х; центру кластера v определяется через относительное расстояние между объектом x t и всеми центрами кластеров v, (/ = 1,с) и может быть записана в виде [39, 76, 138]: — • (2.5) С I г=1 Координаты центров vy искомых нечетких кластеров X , (у е (2,...,с}) по каждому / -му элементу мониторинга могут быть рассчитаны по формуле [76, 138]: vj = Z M * /)) " •х! / 1 Ш Т >У/ 6 {2,-..,с}, V p , e P , (2.6) /=1 / /=1 где т фаззификатор; ny(x j ФП объекта, определяющая нечеткую степень принадлежности объекта х,. кластеру X .; х/ количественное значение по / -му элементу мониторинга p f е Р для объекта х?. = (x/t,xl2,...,x/'7)e X . Тогда задача нечеткой кластеризации может быть представлена следующим образом: для заданных множества объектов кластеризации X , количества нечетких кластеров с (с е N и с > 1) и фаззификатора т определить матрицу U значений ФП объектов кластеризации х, е X нечетким кластерам X j (у е {2,...,е*}), которые обеспечивают минимум целевой функции (2.4) и удовлетворяют ограничениям (2.1), (2.6) и дополнительным ограничениям (2.7), (2.8) [76, 138]: i « y(*f) > 0 ,( V /6 { W } ) j (2-7) Uj(.vf)> 0, ( у / G (2,..., с}, VVj GX ). (2.8) 77 |
му критерию); v' /-я координата центра / -го кластера; у '1,с; i 1,п ; / = 1,с/. Целевая функция вида (4.5) представляет собой сумму квадратов взвешенных отклонений координат объектов кластеризации от центров искомых нечетких кластеров. При использовании Евклидовой метрики ФП объекта .г,, центру кластера зависит от фаззификатора т , определяется через относительное расстояние между объектом х,и всеми центрами кластеров v, (I = \,с) и может быть записана в виде [117, 202, 391]: иМ ~ — '—X ' (4-6) с ( d i Ц /1Vdu Координаты центров v] искомых ттечетких кластеров X . (у е {2,...,с}) по каждому / -му критерию могут быть рассчитаны по формуле [117, 2 0 2 ]: v'j (*.•))"' --х! V j e { 2 , . \/р, е Р , (4.7) Ы / 1=1 где m фаззификатор; и .(х.) ФП объекта, определяющая нечеткую степень принадлежности объекта xt кластеру X : х, количественное значение по / -му критерию р, е Р для объекта х. = (х,1,х?....,х?)еХ. В результате задача нечеткой кластеризации принимает вид: для заданных множества объектов кластеризации X , количества нечетких кластеров с {се. N и с > 1) и фаззификатора ш определить матрицу U значений ФП объектов кластеризации х. е X нечетким кластерам X . (у е { 2 ,...,с}), которые обеспечивают минимум целевой функции (4.5) и удовлетворяют ограничениям (4.1), (4.7) и дополнительным ограничениям (4.8), (4.9) [117, 202, 284]: S 11j (Х)> 0, (У/ е {2.....с}); (4.8) := \ иу(х;)> 0, (V/ е {2,...,с}, Vx, e l ) . (4.9) 255 |