|
ных результатов нечеткой кластеризации необходимо многократное выполнение FCM-алгоритма на основе НМТ1 при заданном количестве кластеров с для различных исходных нечетких разбиений R ( x ) { X J \ X j С.Х) с целью принятия окончательного решения об искомой нечеткой кластеризации, определяемого по минимальному значению целевой функции для имеющихся нечетких разбиений [39, 76, 104, 130]. Нечеткая кластеризация может быть выполнена для заданного (фиксированного) количества кластеров с или для произвольного количества кластеров с (например, стЫ< с < с 7пах). В последнем случае задачей нечеткой кластеризации будет являться поиск оптимального количества кластеров с ,, обеспечивающего наиболее адекватные результаты кластеризации, что определяется по минимальному значению целевой функции вида (2.4). Обычно в качестве показателя нечеткой кластеризации используется целевая функция FCM-алгоритма на основе НМТ1 по формуле (2.4). Однако в настоящее время существуют и другие подходы к оценке качества кластеризации с использованием FCM-алгоритма на основе НМТ1, основанные на применении различных функций, представляющих те или иные показатели качества кластеризации, которые должны быть максимизированы или минимизированы (в зависимости от смыслового значения показателя) [135, 142144, 153-157, 160-162, 180, 181]. 2.2 Проблема выбора показателя качества кластеризации на основе нечетких множеств первого типа При оценке качества нечеткой кластеризации с использованием FCMалгоритма на основе НМТ1 наиболее часто используются следующие показатели качества кластеризации. 80 |
3.5 Упорядочение объектов, представленных мультимножествами с использованием нечеткого метода Дельфы................................................ 231 3.5Л Многокритериальное упорядочение объектов на основе схемы Бедлмана Заде.........................................................234 3.5.2 Нечеткий метод Дельфы согласования экспертных оценокобъектов по ряд}критериев с использованием метода парных сравнений.....................................236 3.5.3 Многокритериальное упорядочение объектов на основе теории мультимножеств....................................................... 241 Выводы по главе 3 ......................................................................................................... 246 Глава 4 Методы и алгоритмы кластеризации на основе нечетких множеств первого типа и генетических алгоритмов...................249 4.1 Кластеризация объектов с использованием FCM-алгоритма на основе нечетких множеств первого типа.................................................. 250 4.2 Задача выбора показателя качества кластеризации............................258 4.2.1. Показатели качества нечеткой кластеризации................................... 259 4.2.2. Анализ адекватности результатов нечеткой кластеризации ь зависимости от используемого показателя качества кластеризации.....................263 4.3 Генетический алгоритм оптимизации результатов нечеткой кластеризации с использованием FCM-алгоритма на основе нечетких множеств первого типа...................................................266 4.3.1 Кодирование хромосомы координатами центрами кластеров...... 267 4.3.2 Кодирование хромосомы степенями принадлежности объектов центрам кластеров...............267 4.3.3 Генетический алгоритм для хромосомы, закодированной координатами центров кластеров........................... 268 4.3.4 ГенетическиП алгоритм для хромосомы, закодированной степенями принадлежности объектов центрам кластеров...................................................................272 7 рое описывается совокупностью’ФП и (xt), (V / е {2,...,с},Vxt е X), и типичные представители —центры нечетких кластеров v'j (Vy е {2,...,с},\/р, е Р). Окончательное решение о принадлежности объекта х, е X некоторому кластеру принимается в соответствии с правилом [117, 202, 284, 371]: «Если (и, (*,)> “/СО) для t = \,...,c и j * t , (410) То объект х. относится к кластеру j ». Для получения адекватных результатов нечеткой кластеризации необходимо многократное выполнение FCM-алгоритма на основе НМТ1 при заданном количестве кластеров с для различных исходных нечетких разбиений R{X)—{Xj Xj с: X}, сравнение значений целевой функции полученных нечетких разбиений и нахождение минимального из них для принятия окончательного решения об искомой нечеткой кластеризации [117,202, 371]. Нечеткая кластеризация может быть выполнена для произвольного количества кластеров с или с соблюдением, например, требования о том, что с > с (с* заранее заданное количество кластеров). В этом случае задачей нечеткой кластеризации будет являться поиск оптимального количества кластеров сор,, обеспечивающего наиболее адекватные результаты кластеризации, что определяется по минимальному значению целевой функции вида (4.5). Для оценки качества кластеризации могут быть использованы различные показатели качества кластеризации, значения которых должны быть либо максимизированы, либо минимизированы (в зависимости от смыслового значения показателя) [316, 318, 329, 321, 328-331, 341]. 4.2 Задача выбора показателя качества кластеризации Как уже отмечалось выше, обычно в качестве целевой функции показателя качества нечеткой кластеризации используется сумма квадратов 258 взвешенных отклонений координат объектов кластеризации от центров искомых нечетких кластеров по формуле (4.5). Однако в настоящее время известны различные подходы к оценке качества кластеризации с использованием FCM-алгоритма на основе НМТ1, основанные на применении различных функций, представляющих те или иные показатели качества кластеризации [281, 283, 287, 329, 330, 346, 347]. Одни из них основаны на использовании только степеней принадлежности объектов центрам кластеров, другие учитывают и степени принадлежности объектов центрам кластеров, и геометрические свойства как самих объектов кластеризации, так и центров кластеров. 4.2.1 Показатели качества нечеткой кластеризации Наиболее часто при оценке качества нечеткой кластеризации с использованием FCM-алгоритма на основе НМТ1 используются следующие показатели качества кластеризации. 1. Показатель разбиения PC [320, 328, 330, 392]: = ->тах, (4.11) // j=I i=i где п количество объектов; с количество кластеров; и (xt) ФП объекта л, кластеру i = j = 1,с. 2. Энтропия разбиения РЕ [320, 328, 330]: = (.v ,) •logb(uj (л -,) ) > m in, ( 4 . 12 ) n J = \/=1 где n количество объектов; с количество кластеров; h —основание логарифма, иj (х,) ФП объекта л, кластеру X } ; / = 1, п , j = 1,с . 3. Показатель разбиения HZ [327]: HZ = тах{и (х,))—0,5 j max, (4.13) /=1 V ) где п количество объектов; с количество кластеров; иДд,) ФП объекта xt кластеру X }; / = 1, п , j = \ , с . 259 |