Проверяемый текст
Демидова, Лилия Анатольевна. Развитие методов теории нечётких множеств и генетических алгоритмов для задач поддержки принятия решений в условиях неопределённости (Диссертация 2009)
[стр. 81]

1.
Показатель разбиения PC [153]: РС = 2 ] 2 (иj(x,)f -+тах9 (2.10) п ;=!,=! где п количество объектов; с количество кластеров; и}(xf) ФП объекта х, кластеру X t ; У= 1 , у = 1,с .
2.
Энтропия разбиения РЕ [153]: РЕ = —■£ X и^ (х,) •logb(uj {х, ))->min, (2.11) Yl J= /^1 где n количество объектов; с количество кластеров; b основание логарифма, иj (х,) ФП объекта х, кластеру X у; У= 1, п , у = 1,с.
3.
Индекс Фукуяма Сугено (Fukuyama Sugeno) [153J: FS = I .
(x,)Y ■x, v j 2 -jv , v gtoJ 2)^>min, (2.12) Yl J~~\ i=1 n где yi количество объектов; с количество кластеров; v globai = X х, ; ;=1 иу(х1) ФП объекта х, кластеру Х у ; vf вектор координат центра у -го кластера; х, вектор координат У-го объекта; У= 1,//, у 1 ,с .
4.
Нечеткий общий гиперобъем FH [160]: FII = Y j{det{Rj))г yyi'iyi, (2.13) j =i z (“у(*,))"•(*.v, H y.
,,i)r Л = j=l _ , (2.,4) 1 » , Г I-1 где RJ —нечеткая ковариационная матрица у-го кластера; uy(xf) ФП объекта х, кластеру X ; vy —вектор координа т центра у-го кластера; х, —вектор координат У-го объекта; cfet(R ) определитель нечеткой ковариационной матрицы у-го кластера; п количество объектов; с количество кластеров; / = 1,я, у-1,5.
Индекс Се Бени АВ [153, 159, 160, 189]: —>min, (2.15)j 2 п *YYlin к 81
[стр. 103]

—» inin , (1-16) j=i ^ v j f e v j , (1.17) nj '=' где /? ковариационная матрица j -го кластера; количество объектов кластеризации, отнесенных к j -му кластеру; vy вектор координат денара j го кластера; х1 вектор координат (оценок по критериям) i -го объекта; det[Rj) определитель ковариационной матрицы у-го кластера; п количество объектов; с количество кластеров; / = !,« , j = 1,с.
Дискретный характер четкого разбиения приводит к трудностям нахождения оптимальной кластеризации из-за негладкости целевой функции (используемого показателя качества кластеризации).
1.8.7 Алгоритмы кластеризации на основе нечетких множеств Требование нахождения однозначной кластеризации элементов исходного множества объектов является достаточно грубым и жестким, особенно при решении плохо или слабо структурированных задач.
Методы нечеткой кластеризации ослабляют это требование [202, 365, 369].
Ослабление этого требования осуществляется за счет введения в рассмотрение нечетких кластеров и соответствующих им ФП, принимающих значения из интервала [0,1].
Концептуальная взаимосвязь между кластерным анализом и ТНМ основана на том обстоятельстве, что при решении задач структуризации сложных систем большинство формируемых классов объектов размыты по своей природе.
Эта размытость состоит в том, что переход от принадлежности к непринадлежности элементов к данным классам постепенен, а не скачкообразен [116].
Актуальной является задача кластеризации множества объектов, содержащего кластеры существенно разной плотности или существенно разного объема и т.п.
[76, 371].
103

[стр.,262]

на одинаковом расстоянии по норме МахаланоСжса от центра у -го кластера, расположены на гиперэллипсоиде с цена ром v}.
8 .
Нечеткий общий гиперобъем FH [321, 325, 328]: FH = ))i -> min, (4.29) Rj =—-----------;------------------------, (4.30) Z «y(-v.r i=1 где R .
нечеткая ковариационная матрица j -го кластера; иj (х,) ФП объекта х кластеру Х }; \ 5 вектор координат центра у -го кластера; х, вектор координат (оценок по критериям) / -го объекта; det{R}) определитель нечеткой ковариационной матрицы у-го кластера; п количество объектов; с количество кластеров: / = 1,п , j = 1,с.
9.
Средняя плотность нечеткого разбиения FAPD [328, 329]: I е S FAPD =• £ -------J j -ьт ах, (4.31) 6' J='(dei(Rj]fi £ (uj (*/))'" •(-4 v ,)■■(x, v, f R,= M-----------;............................— , (4-32) /=1 X " M ) , (4.33) x,cXj где Rj нечеткая ковариационная матрица у-го кластера; и-(х,) ФП объекта х, кластеру X j ; v} —вектор координат центра у -го кластера; х, вектор координат (оценок по критериям) /-го объекта; dci[Rj ) определитель нечеткой ковариационной матрицы у-го кластера; п количество объектов; с количество кластеров; / = !,/?, j -А,с.
262

[стр.,912]

некоторы х п о казател ен кач еств а к л астер и зац и и Выполним оценку сложности расчета наиболее часто используемого показателя качества кластеризации индекса Сс Бени Х В по формуле (4.36): х в = +— ----------^ ---------, n-m inY,(y[ v ' J /-1 где с количество клас теров; п количество объектов; q количество критериев; Uj (.г.) —Ф11 объекта д-( кластеру X -; v ‘j l -я координата центра j го кластера; х[ / -я координата / -го объекта; i = \ , п , j = 1, с ; t = l,c ; а также нечеткого общ его гиперобъема F H по формуле (4.29): F H = f j (dei{Rj ) ) i , j-1 ( a , v J C v , V j f R , ~ --------------------------------------------.
i=\ где R , нечеткая ковариационная м атрица j -го кластера; uj {xj ) — Ф П объекта .v, кластеру X j ; vf вектор координат центра j -го кластера; х, вектор координат (оценок по критериям) i -го объекта; det{R j) определитель нечеткой ковариационной матрицы у -г о кластера; п количество объектов; с количество кластеров; / = 1,/г, j = I , с .
Выполним оценку сложности вьгчгисления индекса Се Бени.
П ерепиш ем формулу (4.36) в виде: tik i* .)? < ХВ = у° ‘ 1=1 -----------------------.
v ') 2 1=1 Т ак как значения и (х,), d f; и vI вычисляются при расчете функций принадлежности и координат центров кластеров, то для расчета индекса Се П.4.6.4 Оценка сложности вычислений 381

[Back]