|
Довольно часто в записи индекса Се —Бени вместо показателя степени Нечеткий общий гиперобъем F H , вычисляемый по формуле (2.13), целесообразно использовать для кластеров гиппероллипсоидной формы. Получение адекватных результатов кластеризации с использованием показа геля разбиения PC по формуле (2.10), энтропии разбиения РЕ по формуле (2.11) и индекса Фукуяма Сугено (Fukuyama Sugeno) FS по формуле (2.12) довольно часто является проблематичным ввиду того, что данные показатели качества кластеризации либо не учитывают геометрические свойства множества объектов, либо не используют в расчетах расстояния между центрами кластеров и т.п., что существенно ограничивает их применимость к произвольным множествам объектов кластеризации. 2.3 Генетические алгоритмы поиска оптимальных результатов кластеризации с использованием FCM-алгоритма на основе нечетких множеств первого типа Использование генетического алгоритма (ГА) позволяет существенно сократить время поиска оптимального нечеткого разбиения, для которого значение функции соответствия будет экстремальным [107, 134]. В дальнейшем в качестве функции соответствия будет использоваться индекс Се Бени в соответствии с формулой (2.16), который должен быть минимизирован. При реализации ГА необходимо рассмотреть два случая: (2.17) где j ( U y ) целевая функция в соответствии с формулой (2.4). искомое количество кластеров с заранее задано (фиксировано); искомое количество кластеров с заранее неизвестно (не задано). 83 |
Индекс Се Бени также может быть записан в виде: i i M * , ) ) ’ •£ (•< ;'v ; ) ’ -I___________Ы ХВ = ------------. (4.36) ‘*J м где с количество кластеров; п количество объектов; q количество критериев; Uj (х() ФП объекта xt кластеру X s \ v* I -я координата центра j го кластера; х\ / -я координата i -го объекта; i = 1,п , t = \ьс. Довольно часто в индексе Се Бени вместо показателя степени «два» для ФП Uj (jcf) используется фаззификатор т . В этом случае индекс Се Бени может быть записан как [392]: ■га' У v . (4.37) n m i n Y V . v ' j ) Ы где j(U ,V ) целевая функция в соответствии с формулой (4.5). 4 3 Генетический алгоритм оптимизации результате в нечеткой кластеризации с использованием FCM -алгоритма на основе нечетких множеств первого тииа Нечеткая кластеризация, выполненная с применением ГА, позволяет значительно сократить время поиска оптимального нечеткого разбиения, для которого значение функции соответствия будет минимальным. В дальнейшем в качестве функции соответствия будет использоваться индекс Се —Бени в соответствии с формулой (4.36), если не оговорено иначе. Для заданного количества кластеров с каждая хромосома может быть закодирована либо координатами центров всех кластеров, либо нечеткими степенями принадлежности объектов центрам кластеров —числами из интер266 |