|
ВВЕДЕНИЕ Изучение колебаний ограниченного объема жидкости начались еще в 19 веке. У истоков исследований стояли такие ученые как Г. Стокс [8] 18421847, Г. Гельмгольц [16] 1860, Г. Ламб [40] 1873, а так же К. Нейман [5] 1883, который интересовался этой задачей в свете изучения движения твердых тел в жидкости. Задачи динамики тел с полостями, содержащими жидкость, относятся к числу трудных классических задач механики. В 1871 году выходит сочинение Бельтрами [1], первые две части которого автор посвящает кинематике жидкого тела, излагая ее строго аналитическим путем. Общая постановка задачи динамики твердого тела с полостью, содержащей идеальную несжимаемую жидкость, совершающего потенциальное движение, была поставлена Н.Е.Жуковским [28]. Было доказано, что при этих условиях движение жидкости в полости определяется движением твердого тела, а движение тела с полостью, заполненной идеальной жидкостью, оказывается эквивалентным движению твердого тела, тензор инерции которого складывается из тензора инерции исходного твердого тела и тензора присоединенных масс для данной полости. Это соответствует тому, как если бы жидкость была заменена эквивалентным твердым телом. Задача динамики тела с жидкостью, таким образом, разделяется на две части. Первая часть задачи, зависящая от формы полости, сводится к решению трех краевых задач и к расчету тензора присоединенных масс. Вторая часть задачи это обычная задача динамики твердого тела, сводящаяся к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений. В указанной работе Н.Е.Жуковского проведено вычисление потенциалов и присоединенных масс для большого числа различных форм полостей. Развитие науки и техники в середине 20 века способствовало интенсивному изучению задач динамики тел, которые имеют полости, содержащие жидкость. Задачи теории 10 |
ГЛАВА 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ ВРАЩАЮЩИХСЯ ТВЕРДЫХ ТЕЛ С ПОЛОСТЬЮ, ПОЛНОСТЬЮ ЗАПОЛНЕННОЙ ЖИДКОСТЬЮ В этой главе представлены уравнения, описывающие динамику вращающихся тел с жидким наполнением. Анализируется устойчивости невозмущенного движения таких систем. В предположении малых возмущающих моментов в направлении перпендикулярном основному вращению находится явная зависимость поперечных угловых скоростей от указанных моментов. В формулы для этих вращений, как с идеальной, так и с вязкой жидкостью входят сомножители, которые говорят, что движение имеет место при выполнении условий устойчивости. 1.1 Обзор методов и подходов в изучении динамических систем с жидким наполнением Изучение колебаний ограниченного объема жидкости начались еще в 19 веке. У истоков исследований стояли такие ученые как Г. Стокс [8] 1842-1847, Г. Гельмгольц [16] 1860, Г. Ламб [40] 1873, а так же К. Нейман [5] 1883, который интересовался этой задачей в свете изучения движения твердых тел в жидкости. Задачи динамики тел с полостями, содержащими жидкость, относятся к числу трудных классических задач механики. В 1871 году выходит сочинение Бельтрами [1], первые две части которого автор посвящает кинематике жидкого тела, излагая ее строго аналитическим путем. Общая постановка задачи динамики твердого тела с полостью, содержащей идеальную несжимаемую жидкость, совершающего потенциальное движение, была поставлена Н.Е.Жуковским [28]. Было доказано, что при этих 11 условиях движение жидкости в полости определяется движением твердого тела, а движение тела с полостью, заполненной идеальной жидкостью, оказывается эквивалентным движению твердого тела, тензор инерции которого складывается из тензора инерции исходного твердого тела и тензора присоединенных масс для данной полости. Это соответствует тому, как если бы жидкость была заменена эквивалентным твердым телом. Задача динамики тела с жидкостью, таким образом, здесь разделяется на две части. Первая часть задачи, зависящая лишь от формы полости, сводится к решению трех краевых задач и к расчету тензора присоединенных масс. Вторая часть задачи это обычная задача динамики твердого тела, приводящаяся к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений. В указанной работе Н.Е.Жуковского проведено вычисление потенциалов и присоединенных масс для большого числа различных форм полостей. Развитие науки и техники в середине 20 века способствовало интенсивному изучению задач динамики тел, которые имеют полости, содержащие жидкость, с прицелом на прикладные области. Задачи теории колебаний жидкости привлекают внимание инженеров-гидростроителей и специалистов по строительству портовых сооружений. Они используются при изучении сейсмостойкости различных резервуаров для хранения жидкостей, в теории кораблестроения и проектировании подводных лодок. Интерес к задачам динамики тел с полостями, содержащими жидкость, значительно усилился в связи с быстрым развитием ракетной и космической техники. Запас жидкого топлива, имеющийся на борту ракет, спутников и космических кораблей, в ряде случаев может оказывать существенное влияние на движение этих летательных аппаратов. Рассматриваемые вопросы находят свое применение при изучении динамики космических аппаратов с запасами топлива, которые для стабилизации, равномерного нагрева солнечными лучами, создания искусственной силы тяжести и других целей равномерно закручиваются на 12 |