|
колебаний жидкости привлекают внимание инженеров-гидростроителей и специалистов по строительству портовых сооружений. Они используются при изучении сейсмостойкости различных резервуаров для хранения жидкостей, в теории кораблестроения и проектировании подводных лодок. Интерес к задачам динамики тел с полостями, содержащими жидкость, значительно усилился в связи с быстрым развитием ракетной и космической техники. Запас жидкого топлива, имеющийся на борту ракет, спутников и космических кораблей, в ряде случаев .может оказывать существенное влияние на движение этих летательных аппаратов. Рассматриваемые вопросы находят свое применение при изучении динамики космических аппаратов с запасами топлива, которые для стабилизации, равномерного нагрева солнечными лучами, создания искусственной силы тяжести и других целей равномерно закручиваются на орбите вокруг некоторой заданной оси. Эти задачи актуальны также при проектировании быстровращающихся роторов, гироскопов, имеющих внутри себя полости, заполненные жидкостью. Аналогичные задачи возникают и в теории движения самолета и корабля, а также и в других технических вопросах. Не стоит забывать и о военной отрасли, где получили свое применение ракеты и снаряды с жидким наполнением. Таким образом, задачи динамики тел, которые имеют полости, содержащие жидкость, имеют несомненное прикладное значение. Одновременно с изучением задачи о динамике твердых тел с полостями, наполненными жидкостью, возник интерес к изучению вопросов устойчивости такого движения. В опытах Кельвина [4] с тонкостенным сфероидальным волчком, заполненным жидкостью, было обнаружено, что вращение волчка будет устойчиво, если полость сжата в направлении оси вращения, и неустойчиво в противном случае. В работах А. Гринхилла [2], С. Хафа [3], А. Пуанкаре [6] проводилось теоретическое исследование этой 11 |
топлива, имеющийся на борту, оказывает существенное влияние на движение этих аппаратов. Рассматриваемые вопросы находят свое применение при изучении динамики космических аппаратов с запасами топлива. Они равномерно закручиваются на орбите вокруг некоторой оси для стабилизации, равномерного нагрева солнечными лучами, создания искусственной силы тяжести и других целей. Эти задачи актуальны также при проектировании быстровращающихся роторов, гироскопов, имеющих внутри себя полости, заполненные жидкостью. Не безынтересным является возможное использование в баллистике, где применяются снаряды, торпеды, ракеты с жидким наполнением, для которых актуальны задачи наведения, попадания и стабилизации. С теоретической точки зрения данные задачи интересны прежде всего тем, что они относятся к сложным задачам механики, и всякий раз требуют для своего решения новые подходы и методы. Исследователи всячески пытаются приблизить соответствующую математическую модель к реальности, порой сталкиваясь с непреодолимыми вычислительными трудностями при решении точных уравнений, прибегая к различным предположениям и упрощениям, рассматривая только конкретные режимы или частные случаи. В данной работе продемонстрирована методика для задач оптимального управления в применении к вращающимся телам, наполненным жидкостью. Цель и задачи исследования Первой основной целью данной работы является построение математической модели для изучения динамики вращающихся твердых тел с жидким наполнением, совершающих возмущенное относительно равномерного вращения движение под действием моментов внешних сил. При этом предполагается полное заполнение полости, без свободной поверхности, 6 условиях движение жидкости в полости определяется движением твердого тела, а движение тела с полостью, заполненной идеальной жидкостью, оказывается эквивалентным движению твердого тела, тензор инерции которого складывается из тензора инерции исходного твердого тела и тензора присоединенных масс для данной полости. Это соответствует тому, как если бы жидкость была заменена эквивалентным твердым телом. Задача динамики тела с жидкостью, таким образом, здесь разделяется на две части. Первая часть задачи, зависящая лишь от формы полости, сводится к решению трех краевых задач и к расчету тензора присоединенных масс. Вторая часть задачи это обычная задача динамики твердого тела, приводящаяся к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений. В указанной работе Н.Е.Жуковского проведено вычисление потенциалов и присоединенных масс для большого числа различных форм полостей. Развитие науки и техники в середине 20 века способствовало интенсивному изучению задач динамики тел, которые имеют полости, содержащие жидкость, с прицелом на прикладные области. Задачи теории колебаний жидкости привлекают внимание инженеров-гидростроителей и специалистов по строительству портовых сооружений. Они используются при изучении сейсмостойкости различных резервуаров для хранения жидкостей, в теории кораблестроения и проектировании подводных лодок. Интерес к задачам динамики тел с полостями, содержащими жидкость, значительно усилился в связи с быстрым развитием ракетной и космической техники. Запас жидкого топлива, имеющийся на борту ракет, спутников и космических кораблей, в ряде случаев может оказывать существенное влияние на движение этих летательных аппаратов. Рассматриваемые вопросы находят свое применение при изучении динамики космических аппаратов с запасами топлива, которые для стабилизации, равномерного нагрева солнечными лучами, создания искусственной силы тяжести и других целей равномерно закручиваются на 12 орбите вокруг некоторой заданной оси. Эти задачи актуальны также при проектировании быстровращающихся роторов, гироскопов, имеющих внутри себя полости, заполненные жидкостью. Аналогичные задачи возникают и в теории движения самолета и корабля, а также и в других технических вопросах. Не стоит забывать и о военной отрасли, где получили свое применение ракеты и снаряды с жидким наполнением. Таким образом, задачи динамики тел, которые имеют полости, содержащие жидкость, представляют несомненное прикладное значение. Эти задачи имеют и принципиальный, теоретический интерес. Одновременно с изучением задачи о динамике твердых тел с полостями, наполненными жидкостью, возник интерес к изучению вопросов устойчивости такого движения. В опытах Кельвина [4] с тонкостенным сфероидальным волчком, заполненным жидкостью, было обнаружено, что вращение волчка будет устойчиво, если, полость сжата в направлении оси вращения, и неустойчиво в противном случае, какую бы угловую скорость ему не сообщали. В работах А. Гринхилла [2], С. Хафа [3], А. Пуанкаре [6] проводилось теоретическое исследование этой задачи. Авторы этих работ рассматривали движение твердого тела с полостью эллипсоидальной формы, заполненной идеальной жидкостью. Движение жидкости в полости предполагалось вихревым, но не произвольным, а некоторого специального вида (однородные вихревые движения), которое возможно внутри эллипсоидальной полости. В работе С. Хафа [3] получено и исследовано характеристическое уравнение для малых колебаний твердого тела с жидкостью вблизи равномерного вращения, причем полость представляет собой произвольный эллипсоид, а жидкость внутри нее идеальная и совершает однородное вихревое движение. В работе А. Пуанкаре [6] учитывалась также неоднородность жидкости и упругость стенок. 13 |