|
вывод об устойчивости вращения тела относительно оси с наибольшим моментом инерции. В своих работах Н.Г. Четаев [89] занимался вопросами устойчивости полета снаряда с жидким наполнением. Решение этой задачи он считал весьма важным, так как в ряде случаев, исходя из этого решения, можно назвать достаточный запас устойчивости против неучтенных отрицательных влияний вязкости. Н.Г. Четаев дал строгое решение задачи в нелинейной постановке об устойчивости вращательных движений снаряда с полостью, сплошь заполненной идеальной жидкостью, совершающей безвихревое движение. В работе рассматриваются задачи устойчивости полета снаряда в следующих трех случаях. Первый случай, когда полость имеет форму круглого цилиндра, ось которого совпадает с осью вращения эллипсоида инерции снаряда (без жидкости). Используя результаты Н.Е. Жуковского, Н.Г. Четаев показал, что задача об устойчивости вращательных движений такого снаряда совпадает с классической задачей об устойчивости обычного снаряда с подобранными соответствующим образом моментами инерции. Используя результаты своих предыдущих работ, он устанавливает неравенство, выполнение которого обеспечивает устойчивость вращательных движений снаряда с жидким наполнением для настильных траекторий. Второй случай, когда полость имеет форму круглого цилиндра с одной плоской диафрагмой. Здесь эллипсоид инерции снаряда и присоединенных масс оказывается трехосным, что затрудняет применение к задаче результатов, известных для сплошных твердых снарядов. В работе выписываются уравнения Лагранжа, описывающие движение, и исследуется устойчивость невозмущенного движения в первом приближении. Для приведенных моментов инерции даны неравенства, при выполнении которых 13 |
В работе С.Л. Соболева [76] рассматривалось движение тяжелого симметричного волчка с полостью, заполненной идеальной жидкостью. Уравнения движения линеаризовались около равномерного вращения. С.Л. Соболев установил некоторые общие свойства движения, в частности, условия устойчивости. В работе подробно рассмотрены два частных случая полостей; эллипсоид вращения и круговой цилиндр. Та же задача, была рассмотрена другим методом в работе А.Ю. Ишлинского и М.Е. Темченко [30]. Результаты экспериментальных исследований этой задачи изложены в статье С.В. Малашенко и М.Е. Темченко [43]. В работе К. Стюартсона [7] исследована устойчивость тяжелого волчка с цилиндрической полостью, частично заполненной жидкостью. Исследованию устойчивости стационарного вращения тела с полостями различной формы, полностью заполненными идеальной жидкость, и построению областей устойчивости посвящена работа Л.В. Докучаева и Р.В. Рвалова [25]. В работе рассмотрен пример эллиптической, цилиндрической и конической полостей, делается вывод об устойчивости вращения тела относительно оси с наибольшим моментом инерции. В своих работах Н.Г. Четаев [89] занимался вопросами устойчивости полета снаряда с жидким наполнением. Решение этой задачи он считал весьма важным, так как в ряде случаев, исходя из этого решения, можно назвать достаточный запас устойчивости против неучтенных отрицательных влияний вязкости. Н.Г. Четаев дал строгое решение задачи в нелинейной постановке об устойчивости вращательных движений снаряда с полостью, сплошь заполненной идеальной жидкостью, совершающей безвихревое движение. В работе рассматриваются задачи устойчивости полета снаряда в следующих трех случаях. Первый случай, когда полость имеет форму круглого цилиндра, ось которого совпадает с осью вращения эллипсоида инерции снаряда (без 14 жидкости). Используя результаты Н.Е. Жуковского, Н.Г. Четаев показывает, что задача об устойчивости вращательных движений такого снаряда совпадает с классической задачей об устойчивости обычного снаряда с подобранными соответствующим образом моментами инерции. Используя результаты своих предыдущих работ, он устанавливает неравенство, выполнение которого обеспечивает устойчивость вращательных движений снаряда с жидким наполнением для настильных траекторий. Второй случай, когда полость имеет форму круглого цилиндра с одной плоской диафрагмой. Здесь эллипсоид инерции снаряда и присоединенных масс, оказывается трехосным, что затрудняет применение к задаче результатов, известных для сплошных твердых снарядов. В работе выписываются уравнения Лагранжа, описывающие движение, и исследуется устойчивость невозмущенного движения в первом приближении. Для приведенных моментов инерции даны неравенства, при выполнении которых корни характеристического уравнения первого приближения являются чисто мнимыми и невозмущенное движение устойчиво в первом приближении. Третий случай это круглая цилиндрическая полость, где диафрагмы составляют крестовину из двух взаимно-ортогональных диаметральных плоскостей. Для этой задачи на основании вычислений даются достаточные условия устойчивости полета снаряда рассматриваемого типа. Эта работа Н.Г. Четаева положила начало исследованиям устойчивости вращательных движений твердых тел с полостями, наполненными жидкостью целиком или со свободной поверхностью, которая совершает, вообще говоря, вихревое движение. Задачи о движении волчка с полостью, содержащей жидкость, связаны с исследованием уравнений движения вращающейся жидкости. Эти уравнения, как установил еще А. Пуанкаре [6], обладают некоторыми специфическими особенностями. Задача Коши для линеаризованных уравнений вращающейся 15 |