|
корни характеристического уравнения первого приближения являются чисто мнимыми и невозмущенное движение устойчиво в первом приближении. Третий случай это круглая цилиндрическая полость, где диафрагмы составляют крестовину из двух взаимно-ортогональных диаметральных плоскостей. Для этой задачи на основании вычислений даются достаточные условия устойчивости полета снаряда рассматриваемого типа. Эта работа Н.Г. Четаева положила начало исследованиям устойчивости вращательных движений твердых тел с полостями, наполненными жидкостью целиком или со свободной поверхностью, которая совершает, вихревое движение. Задачи о движении волчка с полостью, содержащей жидкость, связаны с исследованием уравнений движения вращающейся жидкости. Эти уравнения, как установил еще А. Пуанкаре [6], обладают некоторыми специфическими особенностями. Задача Коши для линеаризованных уравнений вращающейся идеальной жидкости исследована в работе С.Л.Соболева [76]. Различггьге математические вопросы, связанные с уравнениями вращающейся жидкости, рассматривались в работах Р.А. Александряна [9], С.Г. Крейна [37] и других авторов. В работах по данной тематике можно выделить следующие основные направления: • исследование линеаризованных уравнений движения, где применяются различные методы теории колебаний и спектральной теории (в ряде перечисленных выше работ, например [3,24,76]); • исследование полных нелинейных уравнений движения на основе второго метода Ляпунова [42]; • экспериментальные исследования. Ко второму направлению относятся работа Н.Г. Четаева [89], цикл работ В.В.Румяицева (например, работы [64,69-75]), работы Г.К. Пожарицкого 14 |
жидкости). Используя результаты Н.Е. Жуковского, Н.Г. Четаев показывает, что задача об устойчивости вращательных движений такого снаряда совпадает с классической задачей об устойчивости обычного снаряда с подобранными соответствующим образом моментами инерции. Используя результаты своих предыдущих работ, он устанавливает неравенство, выполнение которого обеспечивает устойчивость вращательных движений снаряда с жидким наполнением для настильных траекторий. Второй случай, когда полость имеет форму круглого цилиндра с одной плоской диафрагмой. Здесь эллипсоид инерции снаряда и присоединенных масс, оказывается трехосным, что затрудняет применение к задаче результатов, известных для сплошных твердых снарядов. В работе выписываются уравнения Лагранжа, описывающие движение, и исследуется устойчивость невозмущенного движения в первом приближении. Для приведенных моментов инерции даны неравенства, при выполнении которых корни характеристического уравнения первого приближения являются чисто мнимыми и невозмущенное движение устойчиво в первом приближении. Третий случай это круглая цилиндрическая полость, где диафрагмы составляют крестовину из двух взаимно-ортогональных диаметральных плоскостей. Для этой задачи на основании вычислений даются достаточные условия устойчивости полета снаряда рассматриваемого типа. Эта работа Н.Г. Четаева положила начало исследованиям устойчивости вращательных движений твердых тел с полостями, наполненными жидкостью целиком или со свободной поверхностью, которая совершает, вообще говоря, вихревое движение. Задачи о движении волчка с полостью, содержащей жидкость, связаны с исследованием уравнений движения вращающейся жидкости. Эти уравнения, как установил еще А. Пуанкаре [6], обладают некоторыми специфическими особенностями. Задача Коши для линеаризованных уравнений вращающейся 15 идеальной жидкости исследована в работе С.Л.Соболева [76]. Различные математические вопросы, связанные с уравнениями вращающейся жидкости, рассматривались в работах Р.А. Александряна [9] , С.Г. Крейна [37] и других авторов. В работах по данной тематике можно выделить следующие основные направления: • исследование линеаризованных уравнений движения, где применяются различные методы теории колебаний и спектральной теории (этот способ использован в ряде перечисленных выше работ, например [3,24,76]); • исследование полных нелинейных уравнений движения на основе второго метода Ляпунова [42]; • экспериментальные исследования. Ко второму направлению относятся работа Н.Г. Четаева [89], цикл работ B.В.Румянцева (например, работы [64,69-75]), работы Г.К. Пожарицкого [64,65], C. В. Жака [27], Н.Н. Колесникова [34] и другие. В этих работах получен ряд результатов об устойчивости движения твердых тел с полостями, полностью или частично заполненными жидкостью. Рассматривался как случай идеальной, так и случай вязкой жидкости, а также влияние сил поверхностного натяжения (например, в работе [73]). Эти результаты изложены также в обзорной статье [70] и в монографии [52]. Отметим, в частности, что В.В.Румянцев разработал теорию устойчивости движения твердых тел с полостями, содержащими жидкость, и теорию устойчивости и стабилизации движения по отношению к части переменных. Введение интегральных характеристик движения жидкости позволило эффективно применить второй метод Ляпунова в проблеме устойчивости движения гибридных систем (твердых тел со сплошными средами). Им были получены достаточные условия устойчивости движения тяжелого твердого тела 16 |