|
[64,65], С.В. Жака [27], Н.Н. Колесникова [34] и другие. В этих работах получен ряд результатов об устойчивости движения твердых тел с полостями, полностью или частично заполненными жидкостью. Рассматривался как случай идеальной, так и случай вязкой жидкости, а также влияние сил поверхностного натяжения (например, в работе [73]). Эти результаты изложены также в обзорной статье [70] и в монографии [52]. Отметим, в частности, что В.В.Румянцев разработал теорию устойчивости движения твердых тел с полостями, содержащими жидкость, и теорию устойчивости и стабилизации движения по отношению к части переменных. Введение интегральных характеристик движения жидкости позволило эффективно применить второй метод Ляпунова в проблеме устойчивости движения гибридных систем (твердых тел со сплошными средами). Им были получены достаточные условия устойчивости движения тяжелого твердого тела с полостью, заполненной жидкостью. Эти условия согласуются с результатами С.Л.Соболева [76]. А именно: при вращении свободного твердого тела с жидкостью вокруг его центра инерции для устойчивости движения достаточно, чтобы ось вращения была осыо наибольшего центрального момента инерции всей системы. Этот результат дополняет теорему, приведенную ранее в работе Н.Е.Жуковского [28]. В.В.Румянцев также занимался исследованием движения систем с неидеальными связями, в частности, с трением, для которых предложил вариационный принцип без явно входящих сил трения. При постановке задач об устойчивости движения твердого тела с жидкостью, представляющих систему с бесконечным числом степеней свободы, принципиальным является вопрос об определении понятия устойчивости. Предложено три основных подхода к исследованию устойчивости для задач в нелинейной постановке. Когда движение жидкости в полости 15 |
идеальной жидкости исследована в работе С.Л.Соболева [76]. Различные математические вопросы, связанные с уравнениями вращающейся жидкости, рассматривались в работах Р.А. Александряна [9] , С.Г. Крейна [37] и других авторов. В работах по данной тематике можно выделить следующие основные направления: • исследование линеаризованных уравнений движения, где применяются различные методы теории колебаний и спектральной теории (этот способ использован в ряде перечисленных выше работ, например [3,24,76]); • исследование полных нелинейных уравнений движения на основе второго метода Ляпунова [42]; • экспериментальные исследования. Ко второму направлению относятся работа Н.Г. Четаева [89], цикл работ B.В.Румянцева (например, работы [64,69-75]), работы Г.К. Пожарицкого [64,65], C. В. Жака [27], Н.Н. Колесникова [34] и другие. В этих работах получен ряд результатов об устойчивости движения твердых тел с полостями, полностью или частично заполненными жидкостью. Рассматривался как случай идеальной, так и случай вязкой жидкости, а также влияние сил поверхностного натяжения (например, в работе [73]). Эти результаты изложены также в обзорной статье [70] и в монографии [52]. Отметим, в частности, что В.В.Румянцев разработал теорию устойчивости движения твердых тел с полостями, содержащими жидкость, и теорию устойчивости и стабилизации движения по отношению к части переменных. Введение интегральных характеристик движения жидкости позволило эффективно применить второй метод Ляпунова в проблеме устойчивости движения гибридных систем (твердых тел со сплошными средами). Им были получены достаточные условия устойчивости движения тяжелого твердого тела 16 с полостью, заполненной жидкостью. Эти условий согласуются с результатами С.Л.Соболева [76]. А именно: при вращении свободного твердого тела с жидкостью вокруг его центра инерции для устойчивости движения достаточно, чтобы ось вращения была осью наибольшего центрального момента инерции всей системы. Этот результат дополняет теорему, приведенную ранее в работе Н.Е.Жуковского [28]. В.В.Румянцев так же занимался исследованием движения систем с неидеальными связями, в частности, с трением, для которых предложил вариационный принцип без явно входящих сил трения. При постановке задач об устойчивости движения твердого тела с жидкостью, представляющих систему с бесконечным числом степеней свободы, принципиальным является вопрос об определении понятия устойчивости. Предложено три основных подхода к исследованию устойчивости для задач в нелинейной постановке. Когда движение жидкости в полости характеризуется конченым числом переменных, задача естественным образом сводится к задаче устойчивости по Ляпунову для систем с конечным числом степеней свободы. В общем случае состояние системы описывается бесконечным числом переменных. Тогда оказывается возможным поставить задачу об устойчивости по отношению к конечному числу переменных, если ввести некоторые величины, интегральным образом характеризующие движение жидкости [52]. При этом так же возможно и эффективно применить метод функций Ляпунова. Третий подход связан с идеями Ляпунова в теории фи1ур равновесия вращающейся жидкости и приводит к обобщению теорем Лагранжа и Рауса. При этом задача устойчивости равновесия приводится к задаче минимума некоторого функционала. Большое число работ посвящено динамике твердого тела с полостью, содержащей идеальную жидкость, имеющую свободную поверхность. Эти задачи имеют важное значение для приложений. Помимо вопросов устойчивости, здесь представляет интерес изучение совместных колебаний 17 |