|
колебаниях жидкости в неподвижной полости. Задачу о колебаниях тяжелой идеальной жидкости в сосуде Н.Н. Моисеев рассмотрел и в нелинейной постановке, применив подход, предложенный А. Пуанкаре. Он искал приближенное решение задачи в виде асимптотического ряда по малому параметру (амплитуде волны) и показал, что спектр собственных колебаний является не дискретным, а кусочно-непрерывным, а амплитуда колебаний может быть любой из круга сходимости ряда. Рассмотрев задачу о вынужденных колебаниях жидкости в периодическом поле массовых сил, ему удалось построить вблизи резонанса и вдали от резонанса приближенные асимптотические решения, вырождающиеся в тривиальное решение. Цикл работ А.А. Петрова, одного из учеников Н.Н. Моисеева, посвящен изучению колебаний ограниченного объема жидкости в полостях твердых тел. Для различного вида полостей дается вариационная формулировка задачи о движении жидкости в сосуде конечных размеров, а также приближенные решения задач в вариационной формулировке [60]. Приводятся вычисления собственных колебаний жидкости в неподвижных сосудах вариационным методом [63]. Предлагаются приближенные численные методы расчета собственных колебаний жидкости в сосудах произвольной формы и потенциалов Жуковского для этих сосудов [59,61]. В работах [57,58] исследуются колебания идеальной жидкости в цилиндрическом и кольцевом цилиндрическом сосуде с горизонтальной образующей. Вычислены собственные частоты и форма колебаний. Также представлена модель движения самолета, несущего баки с жидкостью, для которой была предложена система уравнений движения [62]. Общая задача о колебаниях тела с полостью, частично наполненной идеальной жидкостью, была исследована в ряде работ Н.Н. Моисеева [46], Д.Е. Охоцимского [56], Г.С. Нариманова [55], Б.И. Рабиновича [66], С.Г. Крейна совместно с Н.Н. 17 |
жидкости и тела с жидкостью, разработка эффективных численных методов расчета движения таких систем. Эти задачи рассматривались, главным образом, в линейной постановке. Н.Н. Моисеев в своих работах [46-49] исследовал спектр собственных колебаний тяжелой идеальной жидкости в неподвижном сосуде. Им рассматривалось тело с колеблющейся жидкостью как механическая система с бесконечным числом степеней свободы. Задача гидродинамики была отделена от задачи динамики эквивалентного тела, с которым связана бесконечная система математических маятников. Динамические характеристики жидкости с «замороженной» свободной поверхностью вычислялись по методу Н.Е. Жуковского, а колебания свободной поверхности находились через решение задачи о собственных колебаниях жидкости в неподвижной полости. Задачу о колебаниях тяжелой идеальной жидкости в сосуде Н.Н. Моисеев рассмотрел и в нелинейной постановке, применив подход, предложенный А. Пуанкаре. Он искал приближенное решение задачи в виде асимптотического ряда ио малому параметру (амплитуде волны) и показал, что спектр собственных колебаний является не дискретным, а кусочно-непрерывным, а амплитуда колебаний может быть любой из круга сходимости ряда. Рассмотрев задачу о вынужденных колебаниях жидкости в периодическом поле массовых сил, ему удалось построить вблизи резонанса и вдали от резонанса приближенные асимптотические решения, вырождающиеся в тривиальное решение. Цикл работ А.А. Петрова, одного из учеников Н.Н. Моисеева, посвящен изучению колебаний ограниченного объема жидкости в полостях твердых тел. Для различного вида полостей дается вариационная формулировка задачи о движении жидкости в сосуде конечных размеров, а также приближенные решения задач в вариационной формулировке [60]. Приводятся вычисления собственных колебаний жидкости в неподвижных сосудах вариационным методом [63]. Предлагаются приближенные численные методы расчета 18 собственных колебаний жидкости в сосудах произвольной формы и потенциалов Жуковского для этих сосудов [59,61]. В работах [57,58] исследуются колебания идеальной жидкости в цилиндрическом и кольцевом цилиндрическом сосуде с горизонтальной образующей. Вычислены собственные частоты и форма колебаний. Также представлена модель движения самолета, несущего баки с жидкостью, для которой была предложена система уравнений движения [62]. Общая задача о колебаниях тела с полостью, частично наполненной идеальной жидкостью, была исследована в ряде работ Н.Н. Моисеева [46], Д.Е. Охоцимского [56], Г.С. Нариманова [55], Б.И. Рабиновича [66], С.Г. Крейна ссовместно с Н.Н. Моисеевым [38] и других. Оказалось, что для описания малых колебаний тела с полостью, частично наполненной тяжелой идеальной жидкостью, требуется, кроме определения потенциалов Жуковского, решить еще задачу на собственные значения. Эта задача, зависящая лишь от формы полости, представляет собой задачу о собственных колебаниях жидкости в неподвижном сосуде. Определив потенциалы Жуковского и собственные колебания жидкости, можно найти коэффициенты, характеризующие взаимное влияние тела и жидкости в полости при колебаниях. Движение всей системы может быть описано счетным числом обыкновенных дифференциальных уравнений, коэффициенты которых определяются указанным выше образом. Задача и здесь разбивается на две части. Первая часть задачи, зависящая лишь от формы полости, сводится к решению некоторых краевых задач и задач на собственные значения для линейных уравнений с частными производными, а затем к расчету гидродинамических коэффициентов. Эта задача может быть решена аналитически лишь для небольшого числа форм полостей. В случае сложных форм полостей для ее решения применяются различные численные и приближенные методы. 19 |