|
Моисеевым [38] и других. Оказалось, что для описания малых колебаний тела с полостью, частично наполненной тяжелой идеальной жидкостью, требуется, кроме определения потенциалов Жуковского, решить еще задачу на собственные значения. Эта задача, зависящая лишь от формы полости, представляет собой задачу о собственных колебаниях жидкости в неподвижном сосуде. Определив потенциалы Жуковского и собственные колебания жидкости, можно найти коэффициенты, характеризующие взаимное влияние тела и жидкости в полости при колебаниях. Движение всей системы может быть описано счетным числом обыкновенных дифференциальных уравнений, коэффициенты которых определяются указанным выше образом. Задача и здесь разбивается на две части. Первая часть задачи, зависящая лишь от формы полости, сводится к решению некоторых краевых задач и задач на собственные значения для линейных уравнений с частными производными, а затем к расчету гидродинамических коэффициентов. Эта задача может быть решена аналитически лишь для небольшого числа форм полостей. В случае сложных форм полостей для ее решения применяются различные численные и приближенные методы. В случае, когда колебания жидкости в сосуде нельзя считать малыми, задача значительно усложняется и становится нелинейной. Некоторые нелинейные задачи о движении жидкости со свободной поверхностью внутри полости твердого тела рассматривались, например, в работах [51,54]. Важное значение при исследовании колебаний тела с жидкостью имеют экспериментальные исследования. В работе [44] исследованы свободные колебания жидкости в сосуде, причем произведены измерения о влиянии вязкости и поверхностного натяжения на колебания. Работа [45] посвящена экспериментальному изучению колебаний тела с жидкостью. Задачи динамики твердого тела с полостью, содержащей вязкую жидкость, 18 |
собственных колебаний жидкости в сосудах произвольной формы и потенциалов Жуковского для этих сосудов [59,61]. В работах [57,58] исследуются колебания идеальной жидкости в цилиндрическом и кольцевом цилиндрическом сосуде с горизонтальной образующей. Вычислены собственные частоты и форма колебаний. Также представлена модель движения самолета, несущего баки с жидкостью, для которой была предложена система уравнений движения [62]. Общая задача о колебаниях тела с полостью, частично наполненной идеальной жидкостью, была исследована в ряде работ Н.Н. Моисеева [46], Д.Е. Охоцимского [56], Г.С. Нариманова [55], Б.И. Рабиновича [66], С.Г. Крейна ссовместно с Н.Н. Моисеевым [38] и других. Оказалось, что для описания малых колебаний тела с полостью, частично наполненной тяжелой идеальной жидкостью, требуется, кроме определения потенциалов Жуковского, решить еще задачу на собственные значения. Эта задача, зависящая лишь от формы полости, представляет собой задачу о собственных колебаниях жидкости в неподвижном сосуде. Определив потенциалы Жуковского и собственные колебания жидкости, можно найти коэффициенты, характеризующие взаимное влияние тела и жидкости в полости при колебаниях. Движение всей системы может быть описано счетным числом обыкновенных дифференциальных уравнений, коэффициенты которых определяются указанным выше образом. Задача и здесь разбивается на две части. Первая часть задачи, зависящая лишь от формы полости, сводится к решению некоторых краевых задач и задач на собственные значения для линейных уравнений с частными производными, а затем к расчету гидродинамических коэффициентов. Эта задача может быть решена аналитически лишь для небольшого числа форм полостей. В случае сложных форм полостей для ее решения применяются различные численные и приближенные методы. 19 В случае, когда колебания жидкости в сосуде нельзя считать малыми, задача значительно усложняется и становится нелинейной. Некоторые нелинейные задачи о движении жидкости со свободной поверхностью внутри полости твердого тела рассматривались, например, в работах [51,54]. Важное значение при исследовании колебаний тела с жидкостью имеют экспериментальные исследования. В работе [44] исследованы свободные колебания жидкости в сосуде, причем произведены измерения о влиянии вязкости и поверхностного натяжения на колебания. Работа [45] посвящена экспериментальному изучению колебаний тела с жидкостью. Задачи динамики твердого тела с полостью, содержащей вязкую жидкость, представляют значительные трудности по сравнению со случаем идеальной жидкости. Исследованию этих задач посвящено меньшее число работ. Главным образом, рассматриваются либо вопросы устойчивости, либо изучаются частные случаи движения тел с полостями специального вида. Разработан ряд асимптотических методов для случаев малой вязкости или наоборот сильно вязкой жидкости. Сложность возникает при исследовании нелинейных уравнений движения, при численном решении уравнения НавьеСтокса. В работе Б.Н.Румянцева [68] рассмотрены задачи о движении тела с полостью, заполненной вязкой жидкостью при малых числах Рейнольдса (большая вязкость). При этом используются известные решения линеаризованных уравнений гидродинамики для полостей в форме бесконечного цилиндра и сферы. В случае малой вязкости жидкости (большие числа Рейнольдса) испытанным приемом решения уравнений гидродинамики является метод пограничного слоя [41]. В работе Н.Н. Моисеева [50] предложен один из его вариантов метода пограничного слоя для исследования малых колебаний вязкой жидкости. Этот метод был использован П.С. Краснощековым [36], для задачи о малых плоских колебаниях маятника с осесимметричной полостью, 20 |