|
представляют значительные трудности по сравнению со случаем идеальной жидкости. Исследованию этих задач посвящено меньшее число работ. Главным образом, рассматриваются либо вопросы устойчивости, либо изучаются частные случаи движения тел с полостями специального вида. Разработан ряд асимптотических методов для случаев малой вязкости или наоборот сильно вязкой жидкости. Сложность возникает при исследовании нелинейных уравнений движения, при численном решении уравнения НавьеСтокса. В работе Б.Н.Румянцева [68] рассмотрены задачи о движении тела с полостью, заполненной вязкой жидкостью при малых числах Рейнольдса (большая вязкость). При этом используются известные решения линеаризованных уравнений гидродинамики для полостей в форме бесконечного цилиндра и сферы. В случае малой вязкости жидкости (большие числа Рейнольдса) испытанным приемом решения уравнений гидродинамики является метод пограничного слоя [41]. В работе Н.Н. Моисеева [50] предложен один из вариантов метода пограничного слоя для исследования малых колебаний вязкой жидкости. Этот метод был использован П.С. Краснощековым [36] для задачи о малых плоских колебаниях маятника с осесимметричной полостью, заполненной маловязкой жидкостью. Несколько более общая задача рассмотрена в работе [35], где приводится одна теорема, обосновывающая метод пограничного слоя для некоторых задач о колебаниях тела с жидкостью. В работах Ф.Л. Черноусько [53,79-87] рассмотрен широкий круг задач по данной проблематике. Рассматривается движение твердого тела с полостью, целиком наполненной вязкой несжимаемой жидкостью. Для нелинейной постановки задачи о плоском движении маятника с полостью, заполненной вязкой жидкостью получен закон затухания нелинейных колебаний и 19 |
В случае, когда колебания жидкости в сосуде нельзя считать малыми, задача значительно усложняется и становится нелинейной. Некоторые нелинейные задачи о движении жидкости со свободной поверхностью внутри полости твердого тела рассматривались, например, в работах [51,54]. Важное значение при исследовании колебаний тела с жидкостью имеют экспериментальные исследования. В работе [44] исследованы свободные колебания жидкости в сосуде, причем произведены измерения о влиянии вязкости и поверхностного натяжения на колебания. Работа [45] посвящена экспериментальному изучению колебаний тела с жидкостью. Задачи динамики твердого тела с полостью, содержащей вязкую жидкость, представляют значительные трудности по сравнению со случаем идеальной жидкости. Исследованию этих задач посвящено меньшее число работ. Главным образом, рассматриваются либо вопросы устойчивости, либо изучаются частные случаи движения тел с полостями специального вида. Разработан ряд асимптотических методов для случаев малой вязкости или наоборот сильно вязкой жидкости. Сложность возникает при исследовании нелинейных уравнений движения, при численном решении уравнения НавьеСтокса. В работе Б.Н.Румянцева [68] рассмотрены задачи о движении тела с полостью, заполненной вязкой жидкостью при малых числах Рейнольдса (большая вязкость). При этом используются известные решения линеаризованных уравнений гидродинамики для полостей в форме бесконечного цилиндра и сферы. В случае малой вязкости жидкости (большие числа Рейнольдса) испытанным приемом решения уравнений гидродинамики является метод пограничного слоя [41]. В работе Н.Н. Моисеева [50] предложен один из его вариантов метода пограничного слоя для исследования малых колебаний вязкой жидкости. Этот метод был использован П.С. Краснощековым [36], для задачи о малых плоских колебаниях маятника с осесимметричной полостью, 20 заполненной маловязкой жидкостью. Несколько более общая задача рассмотрена в работе [35], где приводится одна теорема, обосновывающая метод пограничного слоя для некоторых задач о колебаниях тела с жидкостью. В работах Ф.Л. Черноусько [53,79-87] рассмотрен широкий круг задач по данной проблематике. Подробнее, рассматривается движение твердого тела с полостью, целиком наполненной вязкой несжимаемой жидкостью. Для нелинейной постановки задачи о плоском движении маятника с полостью, заполненной вязкой жидкостью получен закон затухания нелинейных колебаний и вращений маятника. Исследована задача устойчивости для пространственного движения свободного твердого тела с полостью, заполненной вязкой жидкостью. Исследуется движение твердого тела с полостью, целиком заполненной маловязкой несжимаемой жидкостью (число Рейнольдса предполагается большим). Для решения линеаризованных уравнений Навье-Стокса применяется метод пограничного слоя. Получены общие формулы, определяющие решение в пограничном слое через потенциалы Жуковского. Проводится исследование малых колебаний твердого тела с полостью, наполненной вязкой жидкостью. Форма полости и число степеней свободы твердого тела предполагаются произвольными, колебания изучаются в линейной постановке. Рассмотрены как свободные колебания под действием консервативных внешних моментов, так и вынужденные колебания, при этом параллельно рассматриваются два случая: большой и малой вязкости жидкости. Полученные асимптотические решения для случаев большой и малой вязкости, проведены сравнения с точным решением для бесконечной цилиндрической полости. Изучается движение твердого тела с полостью, частично заполненной несжимаемой вязкой жидкостью, имеющей свободную поверхность (вязкость предполагается малой). Рассматриваются некоторые задачи о малых колебаниях твердого тела с полостью, частично заполненной маловязкой жидкостью. Получены формулы для собственных частот и коэффициентов затухания 21 |