|
о колебаниях вязкой жидкости в сосуде произвольной формы. Определено поле скоростей в пограничном слое. Получено выражение для обобщенных диссипативных сил, обусловленных вязкостью. Показано влияние вязкости на движение тела по сравнению со случаем наполнения идеальной жидкостью. Получены моменты сил трения для различных форм полостей. На основе интегро-дифференциальных уравнений исследуется устойчивость стационарного вращения динамически симметричного тела с вязкой жидкостью. Полученные результаты являются обобщением результатов [24] на случай малой вязкости. Установлен новый критерий устойчивости при наличии вязкости. Так же исследования касались систем с частичным заполнением. Рассматривались варианты полостей с конструктивными элементами тина радиальных и кольцевых ребер. Получены выражения для скорости диссипации энергии в полости, методом Фурье получено поле скоростей и давлений для идеальной жидкости при возмущенном движении. Рассмотрены задачи фильтрации, когда жидкость покидает сосуд через отверстие. В работах [17,52,81] можно найти более полный обзор публикаций и результатов по рассматриваемой тематике. Представленный здесь обзор не претендует на полноту, в нем не указываются ссылки на огромное множество работ по схожей проблематике, но, тем не менее, позволяет проследить основную канву развития исследований задач, описывающих поведение тел с жидким наполнением. Указаны лишь ключевые результаты и описаны основополагающие подходы и методики. Итак, для задач о движении твердых тел с идеальной жидкостью разработаны эффективные методы решения, исследована устойчивость невозмущенного движения для произвольного вида полостей, с полным или частичным заполнением, разработаны эффективные численные методы расчета. Для случая тел с вязкой жидкостью результатов меньше, хотя и здесь имеется 22 |
частично заполняющей полость вращающегося сосуда, при этом уравнение Навье-Стокса линеаризуется, а движение предполагается существенно вихревым. Рассматривается случай слабо возмущенного вращения, учет вязкости производится методом пограничного слоя, получены выражения для собственных чисел и собственных функций задачи о колебаниях вязкой жидкости в сосуде произвольной формы. Определено поле скоростей в пограничном слое. Получено выражение для обобщенных диссипативных сил, обусловленных вязкостью. Показано влияние вязкости на движение тела по сравнению со случаем наполнения идеальной жидкостью. Получены моменты сил трения для различных форм полостей. На основе интегродифференциальных уравнений исследуется устойчивость стационарного вращения динамически симметричного тела с вязкой жидкостью. Полученные результаты являются обобщением результатов [24] на случай малой вязкости. Установлен новый критерий устойчивости при наличии вязкости. Так же исследования касались систем с частичным заполнением. Рассматривались варианты полостей с конструктивными элементами типа радиальных и кольцевых ребер. Получены выражения для скорости диссипации энергии в полости, методом Фурье получено поле скоростей и давлений для идеальной жидкости при возмущенном движении. Рассмотрены задачи фильтрации, когда жидкость покидает сосуд через отверстие. В работе М.И. Иванова [29] рассматриваются собственные гармонические колебания гравитирующей жидкости в бассейнах с постоянной глубиной, имеющих сложную конфигурацию, в том числе имеющих три и более оси симметрии. Исследование проведено в рамках приближения мелкой воды, изучаемые волны считаются пологими. Найденные моды сравниваются с аналогичными модами в эллиптическом бассейне, который является представителем класса бассейнов, имеющих две оси симметрии. Выявлены особенности мод, связанных с числом осей симметрий бассейна и его 23 конфигурацией. Рассмотрены бассейны с двумя осями симметрии. Они значительно отличаюются от эллиптического, в частности, невыпуклые. Анализ проведен как для невращающихся, так и для вращающихся бассейнов. Обсуждается возможность аппроксимации амплитуд некоторых классов мод вращающихся бассейнов функциями Бесселя. В работах [17,52,81] можно найти более полный обзор публикаций и результатов по рассматриваемой проблематике. Представленный здесь обзор не претендует на полноту, в нем не указываются ссылки на огромное множество работ по схожей проблематике, но, тем не менее, позволяет проследить основную канву развития исследований задач, описывающих поведение тел с жидким наполнением. Указаны лишь ключевые результаты и описаны основополагающие подходы и методики. Итак, для задач о движении твердых тел с идеальной жидкостью разработаны эффективные методы решения, исследована устойчивость невозмущенного движения для произвольного вида полостей, с полным или частичным заполнением, разработаны эффективные численные методы расчета. Для случая тел с вязкой жидкостью результатов меньше, хотя и здесь имеется достаточный прогресс. Кроме того, с прикладной точки зрения наибольший интерес представляет не детальное описание движения жидкости в полости, а некоторые интегральные характеристики ее движения и влияние на динамику твердого тела. В свете этого представляет интерес разработка эффективных методов расчета и анализа движения тела с жидкостью. Следует заметить, что ни в цитированной литературе, ни в целом, насколько известно автору, не встречаются постановки, касающиеся управления вращающимися телами с жидким наполнением. 1.2 Исходные уравнения движения твердого тела с полостью, полностью заполненной идеальной несжимаемой жидкостью 24 |