|
здесь t время, г радиус вектор, отсчитанный от точки О, V V ( r ) скорость жидкости в системе координат Оху/., Р ~ Р(г)~ давление жидкости, Wо абсолютное ускорение точки О, со= cb{t) абсолютная угловая скорость вращения твердого тела, а>его угловое ускорение, S граница области Q, п ~ орт внешней нормали S. В системе координат, связанной с телом, уравнение моментов относительно центра инерции 0\ всей системы имеет вид dK x K = M t, К = Jco + p j r x V d Q , (1.2)— + со dt Q здесь J тензор инерции системы тело-жидкость, относительно точки 0\, главный момент всех внешних сил, действующих на тело, относительно центра инерции, К кинетический момент. Пусть невозмущенное движение тела с жидкостью относительно центра инерции представляет собой равномерное вращение всей системы как твердого тела относительно оси, параллельной О/, с постоянной угловой скоростью с»0. В невозмущенном движении имеем: со= сд0= со0ёг, F=0, М = со0 х Jco0. Пусть co{i) = со,{t) + Q(t), М ]= со, х Job0+ М, (1.3) ( _ 1 N Р = р U W 0-г + —(<ухг)2+ р V 2 ) Будем считать в возмущенном движении величины Q(/), V , р , М малыми первого порядка. Подставляя соотношения (1.3) в уравнения (1.1) и (1.2), отбрасывая малые высших порядков, приведем уравнения движения жидкости к виду 25 |
Рассмотрим возмущенное относительно стационарного вращения движение твердого тела с полостью Q, целиком заполненной идеальной несжимаемой жидкостью плотности р, в поле массовых сил с потенциалом U. Уравнения движения жидкости записываются во вращающейся системе координат Oxyz, жестко связанной с твердым телом Й; + <ух(<ухг) + (й)хг) + 2(й5хЙ) + ^ + (гУ)Р = ~4P-VU, divV = 0eQ, V-n = 0naS, У = V0(f)nput = 0, где t время, г радиус-вектор, отсчитанный отточки О, У = скорость жидкости в системе координат Oxyz, Р = Р(г) давление в жидкости, Wo абсолютное ускорение точки О, <5 = (5(t) абсолютная угловая скорость вращения твердого тела, а его угловое ускорение, S граница области Q, п орт внешней нормали к S. В системе координат, связанной с телом, уравнение моментов относительно центра инерции О, всей системы имеет вид —+ахК = Мх, K = Ja + p\rxVdQ (1.2) dt q где J тензор инерции системы тело-жидкость, относительно точки Ох, Мх главный момент всех внешних сил, действующих на тело, относительно центра инерции, К кинетический момент. Пусть невозмущенное движение тела с жидкостью относительно центра инерции представляет собой равномерное вращение всей системы как твердого тела относительно оси, параллельной Oz с постоянной угловой скоростью а0. В невозмущенном движении имеем: а = й50 = <уоег, У = 0, Мх = <уохЛуо. Пусть 25 1.3 Задача о вращающемся теле с полостью, полностью заполненной вязкой несжимаемой жидкостью Рассматривается возмущенное относительно стационарного вращения движение твердого тела с полостью Q, целиком заполненной вязкой несжимаемой жидкостью плотности р и вязкости и, в поле массовых сил с потенциалом U. Уравнение движения жидкости записывается во вращающейся системе координат Oxyz, жестко связанной с твердым телом ^0 + d5x(tyxr) + (t3xr) + 2(fi5xr) + ^ + (KV)r=-lv/’-VC/ + vAP, divV = QeQ, V = QnaS, V = V0{7) при t = 0; где t время, 7 радиус-вектор, отсчитанный отточки О, V = У(7) скорость жидкости в системе координат Oxyz, Р = Р{7) давление в жидкости, WQ абсолютное ускорение точки О, ы = ы(7) абсолютная угловая скорость вращения твердого тела, 5> его угловое ускорение, 5 граница области Q. В системе координат, связанной с телом, уравнение моментов относительно центра инерции О, всей системы имеет вид — + ахК = МХ, K = Ja + p\rxVdQ (1.15) dt ' где J тензор инерции системы тело-жидкость, относительно точки О,, М, главный момент всех внешних сил, действующих на тело, относительно центра инерции, К кинетический момент. Пусть невозмущенное движение тела с жидкостью относительно центра инерции представляет собой равномерное вращение всей системы как твердого тела относительно оси, параллельной Oz с постоянной угловой скоростью aQ. 29 |