|
(1.4) divV = О в Q, V = 0 на S, V V0(г) при f=0 Уравнения движения тела с жидкостью примут вид JQ + Cl х J Уравнения (1.4) и (1.5) вместе с обычными уравнениями движения центра инерции, кинематическими соотношениями и начальными условиями полностью описывают динамику тела с жидкостью. Рассмотрим гидродинамическую задачу (1.4). Вводится линейное преобразование Д о) [24] и скалярные функции <р(х,ур), удовлетворяющие следующей краевой задаче на собственные значения Задача (1.6) согласно [76] имеет счетное число собственных функций <рп и собственных значений а п, заполняющих всюду плотно область Recrn = 0 , сг1>1. Введем комплексные вектор функции Vn(x,y,z), определяемые как Lb b + а 2ё(е,Ь) + а(Ь х ё) Д^ + (Т2-^ = 0 в Q 8z (LVф)п = 0 на S ( 1.6) (1.7) 26 |
«(/) = й50(/) + П(/), Л/, = (50 х JaQ + М Р = р^-0 -1Р0*г +±(ахг)2 + р) Считается, что в возмущенном движении величины Q(/), V, р, М малые первого порядка. Подставляя соотношения (1.3) в уравнения (1.1) и (1.2), отбрасывая малые высших порядков, уравнения движения жидкости приводятся к виду —+ 2(fi50xK) + ^xf = -Vp, (1.4) dt ' 7 divV = 0eQ, К-й = 0 паS, V = F0(r) при t = 0 Уравнения движения тела с жидкостью примут вид J& + CixJ(i)() + (50xJ& + pjrxVdQ + pfa)x(rxV}dQ = M, (1.5) О Q здесь и в (1.4) точкой обозначена производная в системе Oxyz. Уравнения (1.4) и (1.5) вместе с обычными уравнениями движения центра инерции, кинематическими соотношениями и начальными условиями полностью описывают динамику тела с жидкостью. Рассмотрим гидродинамическую задачу (1.4). Вводится линейное преобразование £(сг) [24] Lb =b + а2е(е,b} + а(ь хе^ и скалярные функции (1.3) 26 В невозмущенном движении имеем: а = <у0 = <уоё2, И = 0, М, =a>oxJ После подстановки соотношений (1.16) в уравнения (1.14) и (1.15) и отбрасывания малых высших порядков уравнения движения жидкости приводятся к виду —+2(й50 xr)+Qxr =-Vp + v&y, (1-17) dt ' 7 t/zvH = 0е £?, V = QnaS, V = P0(r) при t = 0. Уравнение движения тела с жидкостью записывается так jn+&xJ&Q +d>oxj£l + p^rxVdQ + pfynax(rxV}dQ = М+8М, 0-18) в в здесь и в (1.17) точкой обозначена производная в системе Oxyz, 8М момент обобщенных сил, обусловленный диссипацией энергии в полости. Уравнения (1.17) и (1.18) вместе с обычными уравнениями движения центра инерции, кинематическими соотношениями и начальными условиями описывают динамику тела с вязкой жидкостью. Аналогично, как и в задаче для идеальной жидкости, отдельно рассматривается гидродинамическая задача (1.17). Вводится линейное преобразование /,(<т) £4=4+<7!?(?,i)+ |