|
получается из (1.2) и (1.3) при t=T подстановкой в нее выражений (2.4) и (2.5), и найденных решений сопряженной системы (2.3). А именно П Л Т ) = } м ;(г)(Х с о 5 (;/(,)(Г ~ г)) + У cos(?7<2>( r t)))d z + О + ^ М ’у(т)(Х cos(7{,)(7 т )) + У sin(rji2)(T r)))dr О П ,( Г ) = ) m \ ( z K X sin( n m (T 1)) + rsin(70 ,( r T)))dT + 0 + jA /’ (r)(X 008( 7 °’(Г г)) + К sin(7 (2)( r r)))dr (2.7) (2.8) Выражения (2.7) и (2.8) окончательно решают поставленную задачу в аналитической форме. § 3. Задача с разрывным управлением. Рассмотрим методический пример управления системой, реализующий максимальное отклонение D.x Задача оптимального управления имеет вид А М ) = С1Х(Т) ~ -> шах, (зл ) О й М х(1)й1, 0 < M y(t)<\, Vi е [О,Г] Эквивалентная задача на минимум: J( M) = Г)(М А О + -П ,(Т )-> min, 0 < M J t ) < l , 0 < M y(/) < 1, V/ е [О,Г] В данной задаче нужно найти оптимальное управление системой (1.6), которое обеспечит максимальное отклонение Q , при определенном штрафе за величину управляющего момента, где у ценовой коэффициент. Функция Гамильтона Понтрягина для задачи (3.2): 40 |
n,(r) = -jM,'(r)e‘^'l'"l(Re(.V)sm(lm(P l")(r-r)) + Im(A’)cos(lm(pw)(r-r)))*О ' -jA/‘(r)e^P ,,(Re(K)sinpm^p,2,j(r-r)+Im(},)cos(lm^p,2,J(r-r)jjокончательно решают поставленную задачу в аналитической форме. 2.3 Задачи с ограничениями на управление 2.3.1 Пример задачи с разрывным управлением Рассмотрим следующую задачу оптимального управления системой (2.5) ЛЮ = п, (Т)-/{(М, (/) + М,-> max $ 0<Л/х(/)^1, 0<Л/Д/)<1, Vfe[0,r] и эквивалентную ей задачу на минимум: ЛЮ = г J(«,(,)+ М,(<))<* -fi, (Г) -> min (2 33) 0<Л/х(/)<1, 0<Л/Д/)<1, V/e[0,7]. В данной задаче нужно найти оптимальное управление системой (2.5), которое обеспечит максимальное отклонение £1Х при определенном штрафе за величину управляющего момента, где у ценовой коэффициент. Функция Гамильтона-Понтрягина для задачи (2.33): Я = -/(л/х(/)+Л/Д/))+^х(/)+5Л/(/),^(/)), (2.34) (2.31) 55 |