|
Н = у{Мх(0 + М у(0) + {Ax(t) + (3.3) гле М ( 0 = ( М , ( 0 , М ! ( 0 ) неизвестная функция управления, a y/{t)решение сопряженной системы (3.4) у,(Г ) = 1, у,(Т) = 0, / = 2,„.,6. Перепишем (3.4) в другом виде (индексом внизу обозначены компоненты вдоль координатных осей х и у ) н =м,(/)(( 5 1V (0), г) +ы , (/)(( у (О), у) + ( л (/), I?(0) и = (Ат(О,^(0) + м . Ж х + г у ,(0 +Ху,,(1) + 1 > , (о г) + + М гЖ Х + ! > , ( / ) + Л > ,(< ) + ) > , ( / ) Г) С учетом ограничений на управление (3.2) максимум функции Гамильтона Понтрягина будет при условии \ M x(t) = \, если ( X + Г )^ ,(0 + X y / 3(t) + Y y / , ( t ) y > 0 , [ M x(t) =0, если ( X +Y)ifrl(t) + X y / 3(t) + Yi//4{ t ) y > 0 ; ( * M v(t) = 1, если ( X + Y)i//2(t) + X y/,(t) + Yy/6{ t ) y > О, А/ДО = 0, если (2Г + Г ) ^ 2(/) + Аг^ 5( 0 + Г ^ 6( / ) у > 0; Решим сопряженную систему (3.5) и найдем условия для точек переключения У',(О= 1>М0 = о» ^ ,( 0 = 7 <1У 5(0» ^ 4( 0 = ?7(2У б (0 > ^ s(0 = -7 {,) 7 (V ,(0» у Л 0 = п т -*71> 4(0; Уравнения для ^ 3(/) и ^/,(0, ^ 4(0 и У'б(0 можно решить независимо, тогда получим 41 |
где Л/(/) = (Л/,(/),Л/2(/))Г неизвестная функция управления, а ^(/) решение сопряженной системы ^(О=-я;=-лШ (2 35) W) = b ^(П = 0, i = 2,...,6. Перепишем (2.34) в другом виде (индексом внизу обозначены компоненты вдоль координатных осей х и у) Н = {Ax(t),+Mx(t)((X + Y)y/l(t) + Xi//3(t)+Yy/4(t)-r) + +Му (/)((* + Y >2 (/) + (/)+Yyb (/)-/) С учетом ограничений на управление (2.33) максимум функции ГамильтонаПонтрягина будет при условии [Мг(() = 1,если (X + Y)t//l(t) + Xt//3(l) + Yt//4(t)-y>O, [Ms (z) = 0, если (X + Y)y3 (/) + Ху3 (/) + У>4 (/) у < 0; Му (/) = 1, если (,¥ + Г)у/2 (/) + Л>5 (/)+ Гу/6 (/)-/> °, \му (t) = 0,если (X + Г>2(/) + Xy/S(/) + Yyb(,)-/<0; Решим сопряженную систему (2.35) и найдем условия для точек переключения ^,(/) = 1,^2(/) = °, ^(г) = Л/5(/), <у/4(/) = Л/6(/), ^5(0 = -?(,)-?%(/)’ Л(0=-^-Л4(0; Уравнения для ^/3(/)и ^(/), ^4(/) и у/6(г) можно решить независимо, тогда получим (2.36) y/3(/) = cos(^(I,(7’-/))-l, ^z4(/) = cos(t7(2,(Z-z))-1, ^6(0=sin('7(2,(7’-/)); 56 |