|
(4.3) Функция Гамильтона-Понтрягина для задачи (4.2) имеет вид Н = (Ax(t) + BM (О, V (*)), (4.4) а сопряженная система y/(t) = -H'x = A Ty/(t), у(Т ) = Ф'(х(Т;М)) = 2Z'{Zx(T,M ) Ь); (4.5) Поскольку функционал (4.2) квадратичный, а система (1.6) линейна, тогда он является выпуклым VME U. Данное утверждение можно непосредственно проверить, используя критерий выпуклости. Далее будет показано, как можно решить данную задачу численным методом оптимизации. Для решения задачи (4.3), (4.3), с учетом того, что J(M) выпуклый, непрерывно дифференцируемый по Фреше функционал, воспользуемся методом [32], основанным на регуляризации Тихонова [77]. Он позволяет построить сильно сходящуюся к М ' (оптимальное управление) последовательность М N e U , N = 1,2,... 4.1. Численный метод. Условия окончания итераций. Определим сильно выпуклый функционал как: 1{М) 14/(/)^(0Т), М е ( / с Я , где U определяется через (4.3). / дифференцируемый по Фреше функционал, причем / (Л7), М e U удовлетворяют условию Липшица. Обозначим I, = inf 1(№), а М “ e U ' I номинальное решение Тогда для исходной задачи регуляризованные задачи будут иметь вид где a s >О, N =1,2,...,aN-> 0,N » со. Обозначим их точные решения 1{м") = Г = inf 1{Щ. TN(М) = J(M ) + a NI ( M ) -> inf, M e U , N = \,2, (4.1.1) 43 |
(2.42) (2.43) Функция Гамильтона-Понтрягина для задачи (2.40) имеет вид Н = (jx(/)+ а сопряженная система и(о=-я;=-лш [ИП = Ф'(х(Г;Л/)) = 2Z* (Zx{T,M)-b)Поскольку функционал (2.40) квадратичный, а система (2.10) линейна, тогда он является выпуклым VA/ е U. Данное утверждение можно непосредственно проверить, используя критерий выпуклости. Далее будет показано, как можно решить данную задачу численным методом оптимизации. 2.4 Регуляризованный метод проекции градиента для задачи с интегральными ограничениями типа неравенств Для решения задачи (2.40), (2.41), с учетом того, что J(M) выпуклый, непрерывно дифференцируемый по Фреше функционал, воспользуемся методом [32], основанным на регуляризации Тихонова [77]. Он позволяет построить сильно сходящуюся к М' (оптимальное управление) последовательность MNeU, N = 1,2,.... 2.4.1 Описание численного метода и условия окончания итераций Определим сильно выпуклый функционал как: /(Л/) = , М е U с Н, где U определяется через (2.41). I дифференцируемый по Фреше функционал, причем Г(М), М eU удовлетворяют условию Липшица. Обозначим /, = inf /(Л/), а М" е1Г /-нормальное решение 58 |