|
M'N6 и :r v(Ml. ) =т;= in f / , (M), N-\,2,..., Met/* а так же приближенные решения М „ е и ,т ; < TN ) < t; + s n,N = 1,2,..., (4.1.2) где £ v >0, iV= 1,2,..., -» 0 ,// -» с о . Для решений регуляризованных задач существуют утверждения о сходимости по функционалу: TS(M N)~* J ',N оо; слабой сходимости по управлению: M N -> U ’,N оо и сильной сходимости по аргументу: MWМ " -> 0, Лг-> оо (см. например [77]). В (4.1.2) неизвестными являются значения величин T ^ ,N ->оо Поэтому для решения этих задач более предпочтительным являются приближенные методы (см. [32,77]), где не надо знать точного решения задачи (4.1.1). Рассмотрим условия приближения в виде М ыeU:\\Ms < < 4 , < Рц(M NTN(М N)), (4.1.3) б'1 > 0, N = 1 , 2 , 0 при А^->оо. Здесь вводится Риоператор проектирования на множество U. Для приближенных решений, определенных таким образом, справедливы утверждения о сходимости, сформулированные в [32]. Опишем алгоритм для нахождения решения задач (4.1.1), где приближенное решение понимается в смысле (4.1.3). Сформулируем правила остановки для внутренних алгоритмов. Для нахождения М e U построим следующую итерационную схему М м = М к + РкРк, к = 0,1,..., \/М й e U (4.1.4) Определим входящие в (2.47) величины: р к е Н , \рк = 1 вектор направления спуска, удовлетворяющий условию ( Т ( М к),рк} < 0 и шаг спуска р к, который выбирается из условия минимума 44 |
/(ЛГ) = Г = inf ИМ). Тогда для исходной задачи регуляризованные задачи будут иметь вид TN(M) = J(M) + aNI(M)->inf, MeU, N = 1,2,..., где aN>0, N = 1,2,..., aN -> 0, N ->oo. Обозначим их точные решения M-N еи:T„W„) = Т'„ = МТ„№, N = 1,2,..., а так же приближенные решения MN eU,T- Для решений регуляризованных задач существуют утверждения о сходимости по функционалу: TN(M N) —> J', N ->«>; слабой сходимости по управлению: MN-+U’, N ->°о и сильной сходимости по аргументу: л/лг-Л/’’-»О, N -> со (см. например [77]). В (2.45) неизвестными являются значения величин Т', N-> Поэтому для решения этих задач более предпочтительным являются приближенные методы (см. [32,77]), где не надо знать точного решения задачи (2.44). Рассмотрим условия приближения в виде М„ S£/:m„-WJ<£J, wj =/’„(Мя-7';(М„)), (2.46) £°>0, N = 1,2,..., s°N -> 0 при N-+ Для приближенных решений, определенных таким образом, справедливы утверждения о сходимости, сформулированные в [32]. Опишем алгоритм для нахождения решения задач (2.44), где приближенное решение понимается в смысле (2.46). Сформулируем правила остановки для внутренних алгоритмов. Для нахождения М <=U построим следующую итерационную схему Л/,+1 = Mt + Др,, к = 0,1,..., VM0 £ U. (2.47) (2.44) 59 |