|
Если положить s 0 тогда wkw°k, и получаем метод проекции градиента, при условии, что мы имеем возможность отыскивать точку проекции на множество U. Введя еще условие для м>к M k + f i w,Кр Кр 4 (2.56) и тогда определим элемент последовательности М для (4.1.1) и (4.1.3) в виде: М M kf е U. (4.1.14) Согласно [32], сформулируем следующее утверждение о сходимости: для итерационного процесса (2.47), при выборе шага по правилу (4.1.6), (4.1.7) и с учетом выбора элемента М по правилу (4.1.14), справедливо М М ' ->0. (4.1.15) Другими словами, полученные описанным выше образом решения сходятся к I нормальным решениям регуляризованной задачи (4.1.1) за конечное число шагов. Далее остается лишь описать правило нахождения элементов wk, входящих в (4.1.10), для вычисления проекции точки на множество. Для этого применим двойственный метод. 46 |
Если положить s = 0 тогда wk = w°k, и получаем метод проекции градиента, при условии, что мы имеем возможность отыскивать точку проекции на множество U. Введя еще условия для wk Mk+p(wk-Mk)eU (2.54) при некотором Д е(0,1), и условие (2.55) тогла согласно [32] можно сделать следующее утверждение: для бесконечного процесса (2.47) с описанным алгоритмом выбора шага (2.49) и (2.50), и выбором направления спуска (2.52) и (2.53) при выполнении условий (2.54) и (2.55) существует такой номер кр, что выполняются условия IK-s IIs! (2-56) и тогда определим элемент последовательности М для (2.44) и (2.46) в виде: M = MlfeU. (2.57) Согласно [32], сформулируем следующее утверждение о сходимости: для итерационного процесса (2.47), при выборе шага по правилу (2.49), (2.50) и с учетом выбора элемента М по правилу (2.57), справедливо рЙ-ЛГ->0. (2.58) Другими словами, полученные описанным выше образом решения сходятся к /-нормальным решениям регуляризованной задачи (2.44) за конечное число шагов. Далее остается лишь описать правило нахождения элементов w*, входящих в (2.53), для вычисления проекции точки на множество. Для этого применим двойственный метод. 61 |