|
Построение выглядит следующим образом: если wk= Р,,{МкТ (М.)), задача отыскания точки проекции равносильна следующей оптимизационной задаче w (M kТ (М к)) Р inf, w&U, или в более общей постановке, при задании лишь множества U и точки й М Т (М), проекцию которой на U необходимо найти: jwu f -* inf, w € U. (4.1.16) Используя двойственный метод для решения задачи (4.1.16), введем функцию Лагранжа I ( W,2) = W-w 2 + i:A fg((w), (4.1.17) где g,(w) определяется исходя из вида ограничений (4.3) ц и а Н к -“2+Х^М12г-**)/=i 1 и тогда для нахождения w(A) можно записать L (w,А) = 0 = 2(w(A) u ) + 2-W, (4.1.18) где W = (Atw](A),...,Amwm(A)). Уравнение (4.1.18)эквивалентно системе из m уравнений для каждой компоненты w, —м, + A,wt = 0, ~ ип.+ К™. = 0;/и m m m 7 откуда wk(A) = и, 1+ Л, (4.1.18) Двойственные конечномерные задачи будут выглядеть следующим образом 47 |
Построение выглядит следующим образом: если wk = Ри(Мк-Т'(Мк)), задача отыскания точки проекции равносильна следующей оптимизационной задаче -Г'(Л/4))Л —>inf, wet/, или в более общей постановке, при задании лишь множества U и точки й = М-Т\М), проекцию которой на U необходимо найти: Цтт-мЦ2 —>inf, weU. (2.59) Используя двойственный метод для решения задачи (2.59), введем функцию Лагранжа L{w,X) = w-m2 + '£A'g,(w), (2.60) где g,(w) определяются исходя из вида ограничений (2.41) £(w,2) = vr-M2+X^'(bt-R?), и тогда для нахождения w(A) можно записать L'N(w,A) = Q = 2(w(A)-H) + 2-W, (2.61) где W = (Aiwl(A),...,Amwfn(A)'). Уравнение (2.61) эквивалентно системе из m уравнений для каждой компоненты w, -м, +AjW, =0, откуда wt(/l) = —= 1,...,ю. (2.62) 1 + Ак Двойственные конечномерные задачи будут выглядеть следующим образом / = inf £(п,Л) = L{w(A),A) -» sup,Л е Л, (2.63) 62 |