|
Л = {Я e E m:A, > 0,i = 1,2,..., wi}\ {б}. Основываясь на [31] перечислим некоторые свойства задач (4.1.17) и (4.1.19), и способ нахождения их решений: 1) и»(Я) непрерывна; 2) Функционал % является вогнутым, непрерывно дифференцируемым, причем х'= g W = (gl(w(A)),...,gm(w(A))). Решение же конечной двойственной задачи (4.1.19), которое мы обозначим через х ' =шах^(Я), где Л = {Я е А : х(Л) = х '} * оптимальные элементы, найдем, воспользовавшись методом проекции градиента я *+. = 4 + 0 sqs > УЯо е Л> * = °Л>-, (4.1.20) где с/5 вектора спуска (4.1.21) X in f L ( u , a ) = Ц >г(Я ),Я ) -» su p ,Я e A, (4.1.19) а Рл оператор проектирования на множество Л , который для данной задачи (см. напр. [31]) имеет вид РЛ(Ь) = (шах {0; Ь} шах {О;Ът }), V* € Е т , (4.1.22) и шаг crs определяется конечно-шаговым алгоритмом Армийо аналогично (4.1.6) и (4.1.7). Имеем Ag +oqs e A (4.1.23) X(As +(jqs) x ( A s) > c 9 { x \ A s),qs), (4.1.24) где в е (0,1) параметр метода. Тогда для каждого s : w = w(As ), согласно [31] из сходимости процесса (2.67) следует, что существует такой номер s, , для которого выполняется соотношение 48 |
Л = {л 6 Еа : Л, > 0,i = l,2,...,w \(б. Основываясь на [31] перечислим некоторые свойства задач (2.60) и (2.63), и способ нахождения их решений: 1) w(A) непрерывна; 2) Функционал / является вогнутым, непрерывно дифференцируемым, причем / = gW = (g, (wU)),...^ (w(A))). Решение же конечномерной двойственной задачи (2.63), которое мы обозначим через /'=тах/(Л), где Л’=ЛбЛ:/(Л) = /’ оптимальные элементы, найдем, воспользовавшись методом проекции градиента Л+1 = Л + ач^А ’ 6 Л, s = 0,1,..., (2.64) где qs вектора спуска (2.65) а РЛ оператор проектирования на множество А, который для данной задачи (см. напр. [31]) имеет вид РЛ(/>) = (max {0,max {0,6m}),VZ> е Ет, (2.66) и шаг as определяется конечношаговым алгоритмом Армийо аналогично (2.49) и (2.50). Имеем Лд+сг^еЛ (2.67) /(Л + <^5)-Ж)^(/(4>)>90> (2.68) где в 6(0,1) параметр метода. Тогда для каждого j: w = w(2s), согласно [31], из сходимости процесса (2.67) следует, что существует такой номер s,, для которого выполняется соотношение (А, + Ж,))' “Ч ) ^’ (2>69) 63 |