|
ГЛАВА III. ВИХРЕВЫЕ ДВИЖЕНИЯ ВЯЗКОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ, ЗАПОЛНЯЮЩЕЙ ВРАЩАЮЩИЙСЯ СОСУД. В этой главе рассматриваются вращательные движения твердого тела с полостью, содержащей вязкую жидкость. Выводятся общие уравнения возмущенного движения твердого тела с жидкостью с учетом диссипации энергии в полости, связанной с эффектом пограничного слоя (§ 1). Форма полости полагается произвольной. При этом в параграфах 1-4 изучаются колебания вязкой жидкости, целиком заполняющей полость вращающегося тела. В § 2 вычисляются коэффициенты инерционных связей между движениями твердого тела и волновыми движениями жидкости. В § 3 рассмотрены вопросы устойчивости свободно вращающегося твердого тела с полостью, содержащей вязкую жидкость. Составлено характеристическое уравнение для колебаний жидкости в полости вращающегося тела, которое решается для случая вязкой жидкости методом теории возмущений, причем подробные вычисления проведены для цилиндрической полости. В § 4 получено выражение для угловой скорости возмущенного движения вращающегося тела с вязкой жидкостью в функции управляющего момента. § 1. Уравнения возмущенного движения тела с полостью, содержащей вязкую жидкость Эвристический метод, излагаемый в настоящей работе, близок к методу, широко использованному в работах J7.Д.Ландау. Он обладает простотой и наглядностью и позволяет учесть эффект второго механизма рассеяния энергии, что особенно важно для > х приложений. Рис. X 52 |
Глава V. Ротационные движения твердого тела с полостью, содержащей вязкую жидкость В этой главе рассматриваются вращательные движения твердого тела с полостью, содержащей вязкую жидкость. Выводятся общие уравнения возмущенного движения твердого тела с жидкостью с учетом диссипации энергии в полости, связанной с эффектом пограничного слоя (§1). Форма полости полагается произвольной. При этом в параграфах 1-5 изучаются колебания вязкой жидкости, целиком заполняющей полость вращающегося тела. В § 2 вычисляются коэффициенты инерционных связей между движениями твердого тела и волновыми движениями жидкости. В § 3 решается система интегро-дифференциальных уравнений, описывающая слабо возмущенное относительно равномерного вращения движение твердого тела с полостью, содержащей вязкую жидкость. Система уравнений решается методом преобразования по Лапласу. В § 4 находится момент сил внутреннего трения, действующий из жидкости на оболочку твердого тела. В § 5 рассмотрены вопросы устойчивости свободно вращающегося твердого тела с полостью, содержащей вязкую жидкость. Составлено характеристическое уравнение для колебаний жидкости в полости вращающегося тела, которое решается для случая вязкой жидкости методом теории возмущений, причем подробные вычисления проведены для цилиндрической полости. 144 § 1. Уравнения возмущенного движения тела с полостью, содержащей вязкую жидкость Эвристический метод, излагаемый в настоящей работе, близок к методу, широко использованному в работах Л.Д.Ландау. Он обладает простотой и наглядностью и позволяет учесть эффект второго механизма рассеяния энергии, что особенно важно для приложений. Дело в том, что при движении тела с полостью, заполненной вязкой жидкостью, именно вязкость оказывает существенное влияние на устойчивость стационарного вращения, причем влияние вязкости оказывается довольно тонким: в одних случаях она обеспечивает стабилизацию вращения, в других приводит к потере устойчивости. Существует два механизма рассеяния энергии при колебаниях жидкости в полости. Один связан с вихреобразованием на стенках полости и дальнейшей диссипацией энергии в тонком пристеночном пограничном слое (полость с гладкими стенками, большие числа Рейнольдса), а другой со срывом мощных дискретных вихрей, диссипирующихся затем во всем объеме жидкости (полости, имеющие конструктивные элементы с острыми кромками). Последний эффект существенно нелинеен и обычно по крайней мере на два порядка выше эффекта пограничного слоя. Все это требует включения в уравнения движения твердого тела с полостью, содержащей жидкость, на основе которых проводится исследование устойчивости, добавочных диссипативных сил. 145 |