|
Дело в том, что при движении тела с полостью, заполненной вязкой жидкостью, именно вязкость оказывает существенное влияние на устойчивость стационарного вращения, причем влияние вязкости оказывается довольно тонким: в одних случаях она обеспечивает стабилизацию вращения, в других приводит к потере устойчивости. Существует два механизма рассеяния энергии при колебаниях жидкости в полости. Один связан с вихреобразованием на стенках полости и дальнейшей диссипацией энергии в тонком пристеночном пограничном слое (полость с гладкими стенками, большие числа Рейнольдса), а другойсо срывом мощных дискретных вихрей, диссипирующихся затем во всем объеме жидкости (полости, имеющие конструктивные элементы с острыми кромками). Последний эффект существенно нелинеен и обычно по крайней мере на два порядка выше эффекта пограничного слоя. Все это требует включения в уравнения движения твердого тела с полостью, содержащей жидкость, на основе которых проводится исследование устойчивости, добавочных диссипативных сил. В настоящей работе рассматривается класс возмущенных движений тела с жидкостью, ограниченный требованием малости относительной диссипации энергии, а также обобщенных координат, характеризующих возмущенное движение твердого тела и жидкости. Форма полости предполагается произвольной. Полученная для случая полостей с гладкими стенками бесконечная система интегро-дифференциальных уравнений может быть редуцирована к конечной системе дифференциальных уравнений. В случае идеальной жидкости система уравнений переходит в уравнения работы [67]. Полученные результаты включают как частные случаи результаты работ [81-83]. 53 |
§ 1. Уравнения возмущенного движения тела с полостью, содержащей вязкую жидкость Эвристический метод, излагаемый в настоящей работе, близок к методу, широко использованному в работах Л.Д.Ландау. Он обладает простотой и наглядностью и позволяет учесть эффект второго механизма рассеяния энергии, что особенно важно для приложений. Дело в том, что при движении тела с полостью, заполненной вязкой жидкостью, именно вязкость оказывает существенное влияние на устойчивость стационарного вращения, причем влияние вязкости оказывается довольно тонким: в одних случаях она обеспечивает стабилизацию вращения, в других приводит к потере устойчивости. Существует два механизма рассеяния энергии при колебаниях жидкости в полости. Один связан с вихреобразованием на стенках полости и дальнейшей диссипацией энергии в тонком пристеночном пограничном слое (полость с гладкими стенками, большие числа Рейнольдса), а другой со срывом мощных дискретных вихрей, диссипирующихся затем во всем объеме жидкости (полости, имеющие конструктивные элементы с острыми кромками). Последний эффект существенно нелинеен и обычно по крайней мере на два порядка выше эффекта пограничного слоя. Все это требует включения в уравнения движения твердого тела с полостью, содержащей жидкость, на основе которых проводится исследование устойчивости, добавочных диссипативных сил. 145 В настоящей работе рассматривается класс возмущенных движений тела с жидкостью, ограниченный требованием малости относительной диссипации энергии, а также обобщенных координат, характеризующих возмущенное движение твердого тела и жидкости. Форма полости предполагается произвольной. Полученная для случая полостей с гладкими стенками бесконечная система интегро-дифференциальных уравнений может быть редуцирована к конечной системе дифференциальных уравнений. В случае идеальной жидкости система уравнений переходит в уравнения работы [77]. Полученные результаты включают как частные случаи результаты работ [81-83]. 1. Рассмотрим твердое тело с полостью, заполненной вязкой несжимаемой жидкостью плотности р и кинематической вязкостью v в поле массовых сил с потенциалом U. Стенки полости предполагаются гладкими. Уравнения движения жидкости запишем в произвольной системе координат Ох{х2х3, жестко связанной с телом: w0 +й)х (йх F)+ © хг+2юх К + (FV)F = -ivP-+ vAK, P divr = 0 в области Q, (1.1) V = 0 на поверхности S, V = Г0(г) при t = 0. Здесь t время, г радиус-вектор, отсчитанный от точки О, V скорость жидкости в системе координат <9xjX2x3, Р давление, w0 абсолютное ускорение точки О, <л0 абсолютная угловая скорость тела, й0 его угловое ускорение, S граница области Q, v орт внешней нормали к S. 146 Выводятся общие уравнения возмущенного движения тела с жидкостью. Диссипация энергии за период колебаний полагается малой по сравнению с энергией системы. При исследовании устойчивости движения твердого тела с жидкостью существенным является влияние вязкости компонент жидкого топлива. Существует два механизма рассеяния энергии при колебаниях жидкости в полости. Один связан с вихреобразованием на стенках полости и дальнейшей диссипацией энергии в тонком пристеночном пограничном слое (полость с гладкими стенками, большие числа Рейнольдса), а другойсо срывом ^ощных дискретных вихрей, которые затем диссипируют во всем объеме жидкости (полость, снабженная конструктивными элементами с острыми кромками). Последний эффект существенно нелинеен и, по меньшей мере, на два порядка выше эффекта пограничного слоя. Поэтому в уравнения движения твердого тела с полостью, заполненной жидкостью, необходимо включить добавочные диссипативные силы. Метод, реализуемый в предлагаемой работе, близок к методу, широко использованному в работах Л.Д. Ландау [48]. Он прост и нагляден и позволяет учесть эффект второго механизма рассеяния энергии, что особенно важно для приложений. В этом параграфе рассматривается класс возмущенных движений тела с жидкостью, ограниченный требованием малости относительной диссипации энергии, а также обобщенных координат, характеризующих возмущенное движение тела и жидкости. Форма полости предполагается произвольной. В случае 202 |