|
1. Рассмотрим твердое тело с полостью, заполненной вязкой несжимаемой жидкостью плотности р и кинематической вязкостью V в поле массовых сил с потенциалом U . Стенки полости предполагаются гладкими. Уравнения движения жидкости запишем в произвольной системе координат Ох,*;*,, жестко связанной с телом: w0+ шх (©х г) +д% + 25 х V + (VV)V =-1/р VP VU +vAV, divF = 0 в Q, (1Л) V =0 т S, V =V0(r) при Г= 0. Здесь t время, г радиус-вектор, отсчитанный от точки О , V скорость жидкости в системе координат Ох]х 2Х}, Р давление, w0 абсолютное ускорение точки О , Ш0 абсолютная угловая скорость тела, 0)0 его угловое ускорение, S граница области Q, п орт внешней нормали к S . В системе координат Ох{х 2х 3 уравнения моментов относительно центра инерции О, всей системы имеет вид — + сохК = М }, K = J(0 + р \ г х VdQ (1.2) dt q где кинетический момент. В качестве невозмущенного движения будем рассматривать равномерное вращение тела с жидкостью относительно оси 0 {у , проходящей через центр инерции всей системы О, параллельно оси Ох2, с угловой скоростью со0 = о)0А:, где к орт оси Охг В невозмущенном движении имеем: V О, А/, = ш0 х J 5 0, 54 |
В настоящей работе рассматривается класс возмущенных движений тела с жидкостью, ограниченный требованием малости относительной диссипации энергии, а также обобщенных координат, характеризующих возмущенное движение твердого тела и жидкости. Форма полости предполагается произвольной. Полученная для случая полостей с гладкими стенками бесконечная система интегро-дифференциальных уравнений может быть редуцирована к конечной системе дифференциальных уравнений. В случае идеальной жидкости система уравнений переходит в уравнения работы [77]. Полученные результаты включают как частные случаи результаты работ [81-83]. 1. Рассмотрим твердое тело с полостью, заполненной вязкой несжимаемой жидкостью плотности р и кинематической вязкостью v в поле массовых сил с потенциалом U. Стенки полости предполагаются гладкими. Уравнения движения жидкости запишем в произвольной системе координат Ох{х2х3, жестко связанной с телом: w0 +й)х (йх F)+ © хг+2юх К + (FV)F = -ivP-+ vAK, P divr = 0 в области Q, (1.1) V = 0 на поверхности S, V = Г0(г) при t = 0. Здесь t время, г радиус-вектор, отсчитанный от точки О, V скорость жидкости в системе координат <9xjX2x3, Р давление, w0 абсолютное ускорение точки О, <л0 абсолютная угловая скорость тела, й0 его угловое ускорение, S граница области Q, v орт внешней нормали к S. 146 В системе координат Оххх2х3 уравнения моментов относительно центра инерции О} всей системы имеет вид —+ = К = Ja + plrxVdQ (1.2) Л i где Ккинетический момент. В качестве невозмущенного движения будем рассматривать равномерное вращение тела с жидкостью относительно оси Оху, проходящей через центр инерции всей системы Ц параллельно оси Ох3, с угловой скоростью сб0 = соД, где к орт оси <9х3. В невозмущенном движении имеем: V = О, Л?1=ю0х7ю0, где Мх главный момент внешних сил относительно центра инерции Ох, J тензор инерции всей системы относительно точки (9j, складывающийся из тензора инерции твердого тела 7° и тензора инерции жидкости 1 относительно той же точки. Тело с полостью, заполненной жидкостью, является гиростатом. Поэтому центр инерции системы Ох неподвижен относительно системы координат Охххух3, связанной с телом, а тензоры 7°, 7, J постоянны в этой системе координат. Возмущенное движение твердого тела с полостью, содержащей вязкую жидкость, будем характеризовать вектором Й(0 так, что угловая скорость тела представляется в виде: ю0 = Йо + Q(7), причем угловая скорость Q(Z) является величиной первого порядка малости по сравнению с Йо. Положим 147 |