|
Начальные условия в (1.4) получены разложением начального распределения скорости по функциям Vn. Аналогично уравнения движения тела с жидкостью можно записать в виде ( / + / ° ) й + а х ( / + / 0)ю 0 + й 0 х ( / + / 0) а + +рJVxFJg + pJ©0x [ r x F ^ = M + 5M. Q Q Здесь М момент внешних сил, Ь М момент обобщенных сил, обусловленный диссипацией энергии в полости. Уравнения (1.2) и (1.4) вместе с обычными уравнениями движения центра инерции, кинематическими соотношениями и начальными условиями полностью описывают динамику тела с жидкостью. Гидродинамическая часть задачи, сводится к решению краевой задачи на собственные значения Дф + <72^ -^ = 0 в Q, Т дх1 * (1.6) (LVcp) Я = О на S', где Lb Ь + а 2к ( к ■b ) + а(Ь х к ) линейное преобразование, введенное в [81], Я—орт внешней нормали к S . Задача (1.6), как известно [10], имеет счетное число собственных функций ф п исобственных значений а п, заполняющих всюду плотно областьR eu п = 0, Оп > 1 . Комплексные вектор-функции Гп(х ,,х 2,х 3), определяемые соотношением K = l ; ( \ + G2ny'LVq>n, 1 п =2со0/ а п, (1.7) ортогональны в Q [67] и удовлетворяют уравнениям: 56 |
-U-wQ -r+l/2(Sxr)2 +p , (1-3) мх = d0 x jo0+м и будем считать величины V, р, М малыми первого порядка. Здесь М момент внешних сил, действующих на твердое тело (за исключением жидкости). Пренебрегая членами высших порядков малости относительно обобщенных координат, уравнения движения жидкости можно записать в виде ~ + 25„хЙ + Йхг =-Vp + vAF, dt ° (1.4) divK = 0 в Q, V = Q на S, V = Щг) при z = 0. Аналогично уравнения движения тела с жидкостью можно записать в виде (/ + /0)й+йх(7 + /0)що+щох(/ + /°)й + л ( -л . . (1.5) + pjr х VdQ + pjo5o x(r x V)dQ -M + §M. q e Здесь M момент внешних сил, дМ момент обобщенных сил, обусловленный диссипацией энергии в полости. Уравнения (1.4) и (1.5) вместе с обычными уравнениями движения центра инерции, кинематическими соотношениями и начальными условиями полностью описывают динамику тела с жидкостью. Гидродинамическая часть задачи, сводится к решению краевой задачи на собственные значения 148 |