|
энергии в единице объема жидкости имеет порядок 1 /d R e вблизи смоченной поверхности S полости. В дальнейшем ограничимся членами порядка l/V /te в выражениях обобщенных диссипативных сил. Так как толщина пограничного слоя мала (порядка 1/л[Ё ё), элемент поверхности S можно отождествить с элементом бесконечной плоскости, ограничивающей полупространство, заполненное вязкой жидкостью, движущимся со скоростью, равной разности скоростей твердого тела и возмущенного движения идеальной жидкости. Силу, действующую на элемент поверхности S , движущийся со скоростью V ( r , t ) , можно записать в виде [17] d F = p f t Vтс (1.14) где г радиус-вектор текущей точки поверхности S в системе координат Ох{х 2х3. Тогда скорость диссипации энергии в полости равна dF г ^ = j ( V , d F ) . (1.15) <* s Скорость возмущенного движения идеальной жидкости представим в виде [85] (М б ) k=l j=l где Q . = Q .-e. составляющие вектора Q в системе координат Ох,х2х3; dj орты системы 0ХХ2Х3; ^ .(X j.x ^ X j), (p^(x/,x2,xi ) функции, являющиеся решением краевых задач, зависящих от геометрии полости. Отсюда для относительной скорости V ( r , t ) получим выражение V(г, t)cos2o>0v(/ т)+ V(7,т)х vsin2co0v(^т)] J 7 T dx dS 59 |
В начале главы с помощью обобщенных сил, обусловленных диссипацией энергии в полости, записываются уравнения возмущенного движения тела с жидкостью, линеаризованные относительно невозмущенного движения. Далее используется модель плоской стенки. В силу того, что толщина пристеночного слоя мала, элемент поверхности полости, смоченный жидкостью, можно отождествить с элементом бесконечной плоскости, ограничивающей полупространство, заполненное вязкой жидкостью, движущимся со скоростью, равной разности скоростей твердого тела и возмущенного движения идеальной жидкости. Кроме того, линейный элемент ребра можно отождествить с элементом бесконечно длинной пластины, перпендикулярной границе полупространства, заполненного жидкостью, колеблющейся вдоль этой границы. Скорость колебаний равна при этом нормальной к ребру составляющей относительной скорости идеальной жидкости при отсутствии ребер в точках, соответствующих средней линии данного элемента ребра. С учетом этого замечания находится скорость диссипации энергии, связанной с обоими механизмами рассеяния. Это позволяет вывести уравнения возмущенного движения твердого тела с полостью, содержащей жидкость со свободной поверхностью. Далее в шестой главе рассмотрены некоторые задачи вращательных движений тела с полостью, содержащей жидкость со свободной поверхностью. Масса жидкости в полости такова, что в невозмущенном движении свободная поверхность вращающейся жидкости имеет цилиндрическую форму. Уравнения движения 33 Вторая, динамическая часть задачи, сводится к решению задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений (1.13) и может быть выполнена известными методами аналитически или численно. При Ш = Ы\= 0 уравнения (1.2) и (L4) переходят в уравнения возмущенного движения тела с полостью, заполненной идеальной жидкостью, являющейся векторным эквивалентом уравнений, приведенных в работе [85], где даны явные выражения соответствующих коэффициентов. В дальнейшем коэффициенты уравнений движения тела с идеальной жидкостью будем считать известными. Таким образом, задача составления уравнений движения тела с полостью, целиком заполненной вязкой жидкостью, сводится к нахождению обобщенных диссипативных сил 8РП, ЬМ. 2. Рассмотрим случай полости с гладкими стенками и движение жидкости при больших числах Рейнольдса Re »1. Рассеяние энергии в этом случае происходит в тонком пограничном слое вблизи границы области, занимаемой жидкостью. Скорость диссипации энергии в единице объема жидкости имеет порядок l/V/te вблизи смоченной поверхности S полости. В дальнейшем ограничимся членами порядка l/V7te в выражениях обобщенных диссипативных сил. Так как толщина пограничного слоя мала (порядка \/4Rs ), элемент поверхности S можно отождествить с элементом бесконечной плоскости, ограничивающей полупространство, заполненное вязкой жидкостью, движущимся со скоростью, равной разности скоростей твердого тела и возмущенного движения идеальной жидкости. 151 размером полости и минимальным расстоянием между ребрами. Кроме того, будем считать, что движение жидкости происходит при больших числах Рейнольдса Re = W/»l (где V характерная скорость движения жидкости, I характерный размер полости). Рассеяние энергии в этом случае происходит как в тонком пограничном слое вблизи границ области, занимаемой жидкостью (первый механизм рассеяния), так и во всем объеме жидкости (второй механизм рассеяния). Скорость диссипации энергии в единице объема жидкости имеет порядок }J4Re вблизи смоченной поверхности 5 полости и 1/Re вблизи свободной поверхности жидкости [88]. Ограничиваясь в дальнейшем в выражениях диссипативных сил членами порядка l/л/лё, будем пренебрегать рассеянием энергии вблизи свободной поверхности жидкости. Так как толщина пограничного слоя мала (порядка i/4Re\ элемент поверхности 5 можно отождествить с элементом бесконечной плоскости, ограничивающей полупространство, заполненное вязкой жидкостью, движущимся со скоростью, равной разности скоростей твердого тела и возмущенного движения идеальной жидкости. Силу, действующую на элемент поверхности 5, движущийся со скоростью V(r,t)9 можно записать в виде [45] (3.2) Уя), Vz-т 205 |