|
§ 2. Коэффициенты инерционных связей твердого тела с жидкостью (цилиндрическая полость) В этом параграфе вычисляются коэффициенты, характеризующие взаимодействие между движением твердого тела и волновыми движениями жидкости: а пш, Ряя, ц я, ап. Краевая задача для функций Ц>п(х 1,х 2,х3) в соответствии с уравнениями (1.6) предыдущего параграфа запишется в следующем виде: Э2ф„ Э2фи /, 2\5 2ф„ Л ~ 7 + 7 Р + 1 Х 7 = 0 В Q , Эх, дх2 дхг (2Л) i ( l i 5 ’9 ” Эх; 1 a*; 4 4 Эх3 o z * з 2 2 v ox2 Эх, , Здесь v,, V2, V3. направляющие косинусы единичного вектора v внешней нормали к поверхности S , Х„ = • При этом векторные функции Рл(х /(х2,х 3), определяемые соотношением у * о г 2 п V f XУф„ /Уф„ + i x ] k ( k , У ф „)], (2.2) 2^0 (х« V обладают свойством ортогональности в (Э. В соответствии с формулами (1.5), (1.13) и (1.14) предыдущего параграфа выпишем выражения гидродинамических коэффициентов. К = Р J\(К,К )dQ, оп= J ( r xVn) dQ, Q Q a mn = P j f c >[K c o s [ 2 ( w 0 , v)(t t ) ] + (f„ X V )sin[2(w0,v\t x)]] )dS, (2.3) s P ™ = p 2( ® o5v ) ^ [ ^ s i n [2( S 0, v X ^ x ) ] ( ^ x v ) c o s [2(co0, v ) ( r t ) ] ]dS, s (m,n = 1,2,...). 63 |
возможно, разделение задачи движения тела с жидкостью на гидродинамическую и динамическую части задачи. Первая из них сводится к расчету некоторых функций, зависящих от формы полости, и тензоров, выражающихся через эти функции. Вторая часть задачи исследование движения тела использует лишь указанные тензоры, характеризующие воздействие жидкости на тело. § 2. Коэффициенты инерционных связей твердого тела с жидкостью (цилиндрическая полость) В этом параграфе вычисляются коэффициенты, характеризующие взаимодействие между движением твердого тела и волновыми движениями жидкости: amn, pw/J, ця, an. Краевая задача для функций (ря(х7,х2,х5) в соответствии с уравнениями (1.6) предыдущего параграфа запишется в следующем виде: , а2<р„ дх2 д2ф„ дх* ^4 дх2; О в Q, дх2 V, + д2(р„ д2(ри (2.1) дх? ° дх2 1 дх2 2 на 5. + -^ + (l-zO Здесь Vj, v2 направляющие косинусы единичного вектора v внешней нормали к поверхности S, %„ = /ая. При этом векторные функции Kw(x7,x2,x2), определяемые соотношением = 2о) ^2 [хЛ х V(P« Vcpw)} (2.2) 155 |