Проверяемый текст
Гурченков, Анатолий Андреевич. Вихревые движения вязкой жидкости в полости вращающегося тела (Диссертация 2001)
[стр. 65]

g n =8ip(z >R ) = sin (M ) (2.5) 5 » = * ,^ H .
(/ = 0.1.2 p = 1,2,3,...).
Гармоники, симметричные по координате z , не возбуждаются.
Индекс п представляет собой всевозможные сочетания порядковых номеров продольных и поперечных гармоник I и р .
Величина
является р -м корнем уравнения
W © + ^ = 0 или , (2-6) y o( S ) [ l ± V P , ) 2+ l ] ^ ) = 0> где У0(£) и «//(£) функции Бесселя.
Формулу (2.3) для вычисления коэффициентов а тп представим в виде суммы двух интегралов
где Jl"” =Pj(CK)cos [2(й0,v)(f —т)] (2.7) s =pr;(p„ xv)sin2[(a,.vX/-x)]dS.
s В этих интегралах w = (Вычисляя градиент функций (ря в цилиндрической системе координат и определяя поле скоростей жидкости по формуле (2.2), подставляя полученные результаты в(2.7), находим J\m,n)и j \ .
65
[стр. 122]

б, Т—тЦ—[/„« X Ve* Л(5,р) (1.18) ^=*п/хН> (/=0’1’2-’ р=1>2>3-)Гармоники, симметричные по координате х, не возбуждаются.
Индекс п представляет собой всевозможные сочетания порядковых номеров продольных и поперечных гармоник I и р.
Величина является р-м корнем уравнения:
ШУЛй)=оСобственные числа расположены в окрестности величины [/z2/?2 /(2Z +1) +1]1/2 и заполняют всюду плотно как положительную, так и отрицательную часть % > 1 действительной оси.
Подставляя (1.18) в (1.17), получаем: А = i (А/ +1) XlpГ + Ш, О2 2(Х„ -1)] + + +D(X„ +D2 + Г)} + 2/1^£±\ К1 Из формулы X = X°-Vv^^^ + 0(Vv) видно, как вязкость жидкости сдвигает собственные частоты на величину, пропорциональную Vv.
122

[стр.,157]

(2.4) Первое уравнение (2.4) должно удовлетворяться в меридиональном .сечении G полости, второена границе этого сечения.
Здесь v = (v^,ve,vj единичный вектор внешней нормали к поверхности S.
Пусть полость Q цилиндр единичного радиуса с высотой 2h.
2 = {(Л,е,г); 0<Л<1; 0<6<2д; -hРешение краевой задачи (2.4) известно [76] (2-5) Гармоники, симметричные по координате z, не возбуждаются.
Индекс п представляет собой всевозможные сочетания порядковых номеров продольных и поперечных гармоник I и р.
Величина
£>1р является р -м корнем уравнения ^;© + хЛ© = 0 или 57„©-[l±V5M+l]^© = 0, (2.6) где Jq(Q и Jj(Q функции Бесселя.
Формулу (2.3) для вычисления коэффициентов атп представим в виде суммы двух интегралов
157

[Back]