g n =8ip(z >R ) = sin (M ) (2.5) 5 » = * ,^ H . (/ = 0.1.2 p = 1,2,3,...). Гармоники, симметричные по координате z , не возбуждаются. Индекс п представляет собой всевозможные сочетания порядковых номеров продольных и поперечных гармоник I и р . Величина является р -м корнем уравнения W © + ^ = 0 или , (2-6) y o( S ) [ l ± V P , ) 2+ l ] ^ ) = 0> где У0(£) и «//(£) функции Бесселя. Формулу (2.3) для вычисления коэффициентов а тп представим в виде суммы двух интегралов где Jl"” =Pj(CK)cos [2(й0,v)(f —т)] (2.7) s =pr;(p„ xv)sin2[(a,.vX/-x)]dS. s В этих интегралах w = (,6'), n = ( l ,p ) , а поле скоростей определяется по формуле (2.2). Вычисляя градиент функций (ря в цилиндрической системе координат и определяя поле скоростей жидкости по формуле (2.2), подставляя полученные результаты в(2.7), находим J\m,n)и j \ . 65 |
б, Т—тЦ—[/„« X V e* Л(5,р) (1.18) ^=*п/хН> (/=0’1’2-’ р=1>2>3-)Гармоники, симметричные по координате х, не возбуждаются. (2.4) Первое уравнение (2.4) должно удовлетворяться в меридиональном .сечении G полости, второена границе этого сечения. Здесь v = (v^,ve,vj единичный вектор внешней нормали к поверхности S. Пусть полость Q цилиндр единичного радиуса с высотой 2h. 2 = {(Л,е,г); 0<Л<1; 0<6<2д; -h Индекс п представляет собой всевозможные сочетания порядковых номеров продольных и поперечных гармоник I и р. Величина £>1р является р -м корнем уравнения ^;© + хЛ© = 0 или 57„©-[l±V5M+l]^© = 0, (2.6) где Jq(Q и Jj(Q функции Бесселя. Формулу (2.3) для вычисления коэффициентов атп представим в виде суммы двух интегралов 157 |