|
В силу ортогональности собственных функций краевой задачи (2.1) интегралы j \ m'n\ , m = (q,s), n ( l , p ) равны нулю при т ^ п . Поэтому эти интегралы вычисляются для случая s = /, q = р , т.е. имеют вид j \ n’n\ J \ n'n), где п = (1,р). Эти интегралы будем обозначать через J]1' ^ , J \ ‘ . После простых, но громоздких вычислений приведем выражение для а /р а,р = 20^ 1) ^ +Вп COS2CO° ^ ~ Т) + Sin 2с° 0^ “ Т)1’ ГДС A =h(\ + kf){x2n1) Вп= kf{xl +1)+(ln i f , (2.8) C„=kh n+(ln\ \ n = (l>P)Формулу (2.3) для вычисления коэффициентов $ тп представим в следующей форме: 13™= / ! " ’ + /]" ° . где / , ' " ’ = 2р (<о„, vp:,V,)sin [2(S0>vX f т)] s I \ m’n) = 2 p J(c50,v)F ot*(f„ x v )c o s 2[(ю0, v ? ) ] dS. s Как указывалось в начале настоящего параграфа, собственные функции краевой задачи (2.1), входящие в интегралы l \ m'n\ /j"1 , ортогональны на поверхности S . Поэтому при т ^ п , где m = ( q , s ) , п = (1,р) интегралы равны нулю. Далее интегралы вида (2.9) вычисляются для случая S = l, q р , т.е. интегралы /}" , l [n’n). Проводя довольно громоздкие вычисления, приведем выражение для коэффициентов $1р. 66 |
= где Л1”'"’ =2pJ(ffi0,v)(C^ )sin [2(S0,v)(/-т)]<й>, (2.9) s 7^,и) = 2p J (й0, v)V* (?„ x v) cos 2[(o0, v)(z t)] dS. s Как указывалось в начале настоящего параграфа, собственные функции краевой задачи (2.1), входящие в интегралы 1^9 ортогональны на поверхности S. Поэтому при т*п, где т = (q,s), п = (Z, р) интегралы равны нулю. Далее интегралы вида (2.9) вычисляются для случая s — l, q-P, т.е. интегралы которые мы обозначим через I( 2 l,p). Проводя довольно громоздкие вычисления, приведем выражение для коэффициентов р/р. здесь Вп, С„те же коэффициенты, что в формуле (2.8). Для определения коэффициентов вернемся к формулам (2.3). и„=р/(сФе, где dQ = RdRdQdz элемент объема. Q Интегрируя, получим (2.11) где С„ вычисляются по формуле (2.8). 159 |