Проверяемый текст
Гурченков, Анатолий Андреевич. Вихревые движения вязкой жидкости в полости вращающегося тела (Диссертация 2001)
[стр. 69]

§ 3.
Устойчивость жидконаполненного гироскопа Исследуется устойчивость стационарного вращения симметричного тела с вязкой жидкостью на основе интегро-дифферециальных уравнений, коэффициенты которых определяются через решения краевых задач гидродинамики идеальной
жидкости, зависящих от геометрии полости.
Методом возмущений решается задача об устойчивости вращения тела относительно оси с наибольшим моментом инерции и неустойчивости относительно оси с наименьшим моментом инерции.
Аналогичная задача для тела с идеальной жидкостью рассматривалась в работах
[30], [76], [79], а с вязкой жидкостью в работе [52].
Рассмотрим возмущенное относительно стационарного вращения движение динамически симметричного тела с осесимметрической полостью, целиком заполненной маловязкой несжимаемой жидкостью.
Угловая скорость тела представляется в виде
(5 = 00о + Й = О)0к + Q .
Здесь со0 = 0 )0к угловая —■¥ скорость стационарного вращения тела, направленная по орту к оси Ох3, неподвижно связанной с телом системы координат Ох^х2х у Q.
= (Q ,,Q 20) угловая скорость тела в возмущенном движении, является величиной первого порядка малости по сравнению с (О0.
Уравнения возмущенного движения могут быть записаны в виде
[17]: Л й + i(C A)co0Q + 2 р i(o0s„) = М, t .
A A + F [ dx + a n+Q = (3.1) 69
[стр. 175]

е “Ч.
= ярапТ • erfcд/ю?(би 2/е„) + Ь е 4' -а4х ( 1 г н1е / L х J y/nt Подставляя полученные соотношения в (4.14), имеем: а I—х 1 ~г~ап1 чепс~ К' Если ускорение возмущенного движения имеет вид -"-r‘ at &(/) = -f=e -J Tit VTL ^^ = 2^то Подставляя эти равенства в формулу (4.14), получим момент сил трения: ®пха„ _л7 /—/о ч 1 ~т, .
Упа ^=лр^§^а7ЬК(8"_2,'Е")^г47+^е' Итак, в работе получено явное выражение для момента сил внутреннего трения, действующего на оболочку быстровращающегося сосуда, целиком заполненного вязкой жидкостью.
Данный результат может быть использован как при расчете конструктивнотехнологических параметров технических объектов, так и для сравнения выводов теории пограничного слоя с результатами соответствующих экспериментальных исследований.
§ 5.
Устойчивость жидконаполненного гироскопа Исследуется устойчивость стационарного вращения симметричного тела с вязкой жидкостью на основе интегродифферециальных уравнений, коэффициенты которых определяются через решения краевых задач гидродинамики идеальной
жидкоети, зависящих от геометрии полости.
175

[стр.,176]

Методом возмущений решается задача об устойчивости вращения тела относительно оси с наибольшим моментом инерции и неустойчивости относительно оси с наименьшим моментом инерции.
Аналогичная задача для тела с идеальной жидкостью рассматривалась в работах
[10], [11], [88], а с вязкой жидкостью в работе [78].
Рассмотрим возмущенное относительно стационарного вращения движение динамически симметричного тела с осесимметрической полостью, целиком заполненной маловязкой несжимаемой жидкостью.
Угловая скорость тела представляется в виде
б = ш0 + Й = ®ок + Й.
Здесь Йо = угловая скорость стационарного вращения тела, направленная по орту к оси Ох3> неподвижно связанной с телом системы координат б?Х]Х2х-5.
Й = (Ц,О20)угловая скорость тела в возмущенном движении, является величиной первого порядка малости по сравнению с й0.
Уравнения возмущенного движения могут быть записаны в виде
[89]: ЛЙ + /(С Л)ю0Q + 2р^<яи(sn iosn) = М, Здесь Q = Ц /Q,, А и С моменты йнерции системы тело плюс жидкость относительно оси симметрии в поперечной оси.
176

[Back]