А г~ 1 г~ Уп(Р) = Р ~ ‘К + — vv + -V v£n<>+ 2(o0) Р 2 1 1 + л/рТ/2со0 -Jp i 2со (3.9) о У Vv C „ Q ? -2 g>0) 1 1 \ л[ р Т О щ ) л//7-/2соуу Вычислим корни функции у ( р ) методом возмущений, ограничиваясь линейными по малому параметру -\/v членами. Положим А ,= & „ + л/ у5„, Vv « 1 , \/Дрч) = 0. (3.10) Тогда 1 V 2coo + ^ « л/2о)0 (£Д2(о0А,п) + Сй(2о)0+ А,„))+ (С„(2со0+ ^)-5„(2со0-А.й))+ (3.11) 1 (/?„(2ю0+ Яи) + С„(2со0А,и)) л/2®о ^й" Учитывая, что потеря устойчивости наступает на частотах, близких к парциальным частотам колебаний жидкости, разложим мероморфную функцию 1/\/„(/?) в ряд Лорана и ограничимся членами разложения в окрестности полюсов, т.е. нулей функции Ц1„(р)Тогда характеристическое уравнение (3.8) примет вид Е. Ар +i(C A)(i)0р{р /со0) £ «= ( p P nW n ( P n ) 0. (3.12) 72 |
vpw(p) = p-+ —Vv +TvBw(p + 2coo)P (5-9) Вычислим корни функции ц/(р) методом возмущений, ограничиваясь линейными по малому параметру Vv членами. Положим А = + <<: 1> V«(a) “ ОТогда 8W — , — -.==• (Вп (2со0 “ Хи) + С„ (2со0 + \п))+ (5.10) (ЯД2(»0 4-X,J + C„(2a>0-Х„)) (5-11) Учитывая, что потеря устойчивости наступает на частотах, близких к парциальным частотам колебаний жидкости, разложим мероморфную функцию 1/уп(р) в ряд Лорана и ограничимся членами разложения в окрестности полюсов, т.е. нулей функции у„(р). Тогда характеристическое уравнение (5.8) примет вид Ap + i(C~ Л)ц>0 -р(р-ш>0)£ (P^PnWn(Pn) (5.12) 179 |