|
Эти решения сопряженной системы подставим в (3.4) и (3.5), и окончательно значения оптимального управления можно будет записать, определив параметры £}Х(Т) и Q >( 7 ) . Для этого воспользуемся системой линейных уравнений относительно Q,X{T) и Q y(T), которая получается из (1.2) и (1.3) при t T . Имеем (3.7) Ш г)=) м М ) е Щ Л Т Л Щ Х)соз(1ш(р ‘\ т -г))-Im(*)sin(Im( р (\ т -г)))4г+ О + р (г))(Т г )) lrn(F)sin(lra( р \ т r)))dr + О + \ М у(т) g R" 'C, О Выражения (3.7) и (3.8) окончательно решают поставленную задачу в аналитической форме. § 4. Задача оптимального управления с интегральными ограничениями типа неравенств Рассмотрим следующую задачу оптимального управления системой (1.6) J ( M ) = ( Q , ( Т ) ~ П ° , У + ( Q У ( Т ) С 1 ° 2 У ^ min, (4J) IK (0 U w * «,*. i = *,y 86 |
V, (0 = Re (р(,)){/, (z) Im (/’) ^2 (z) Re(p(l,)^3 (t) Im(/’){/7 (z), V/4(z) = -Re(p(2,)^(/)-Im(p(2,)^2(/)-Re(p(2,)v'4(/)-Ini(?2,)v, 8(0> ^s(z) = -Re(p('))^1(z) + Im(p(l,)v/2(z)-Re(p('))^5(0 + Im(p<',)^(f)> Уь (t) = Re (p{2)) (z) + Im (p(v>) y2 (z) Re (p{2)) y/6 (z) + Im (p{ 2)) y/10 (z), ^7 (0 =Im (p(1) ) V\ (/)+1т(р(%3 (0 Re(p0,)^7 (t), ^(z) = Im(p(2,){//1(z)-Re(p(2,){zz2(z) + Im(p(2))^4(z)-Re(p(2,){zz8(z); V/9(z) = -Im(/,)f/1(z)-Re(p(,))iz/2(z)-Im(p('))iy5(z)-Re(p(1))^(z), Vz10(z) = -Im(p(2,)^(z)-Re(p(2,)v/2(/)-Im(p(2,)^(z)-Re(p(2,)^10(z); ■^(r)=o, y/5(7>0, <у7(Г) = О, ^(П = °^(П = °у,о(П=о. Уравнения системы разбиваются на независимые пары, решая которые, получим (пример для y/3(z) и y/7(z), остальные аналогично) ^(z) = Ze^’^''^2(QJ(r)-Qj,)cos(Im(p(I,)(r-z))+ +2(Q>(r)-Q»)Sin(lm(^)(r-z))]-2(Q,(r)-Qi>); Vz7(z) = Z^')(r_')[-2(fii(r)-Q“)Sin(lm(/>)(7’-z)) + +2(fi>(7’)-Q°)cos(ln1(p<,>)(r-z))]-2(Q>(7’)-Q"); Эти решения сопряженной системы подставим в (2.27) и (2.28), и окончательно значения оптимального управления можно будет записать, определив параметры ОХ(Г) и ОЛ(Г). Для этого воспользуемся системой линейных уравнений относительно Qx(r) и 0^(7), которая получается из (2.6) и (2.7) при t = Т. Имеем ПХ(Г)= рЛ*(г)еВ(Р )fRe(Ar)cos(lm^pl,j(r-r)j-Im(A')sin^Im^p,')j(7’-r)jpr + О + л/‘(г)/'^ )(Г ,,^Re(r)cos^Im^p(J,j(r-r)j-Im(y)sin^Ini(p2,j(7’-r)jjt/r+ (2.30) + jM’(r)eR^ ’,^Re(A')sin^Im^p,',j(r-r)j + Im(A')cos^Irn(p(')j(r-r)jj^r + + м’(г)/^Р )(Г '^Re(F)sin^Im^p(2)j(r-r)J + Im(r)cos^Im^p<2j(r-r)jpr 54 |