|
различных подходов в решении, с другой стороны, имеется возможность изучения устойчивости заданного режима работы управляемого объекта, для обеспечения безопасности движения рассматриваемого объекта. Сформулируем главный вывод проделанной работы. Разработан эффективный метод декомпозиции по базовым типам движения и взаимодействия, который формально выражен в виде разложения задачи динамики твердого тела с полостью, содержащей жидкость, на две части. Первая, гидродинамическая часть задачи сводится к решению некоторых стационарных краевых задач на собственные значения, зависящих от геометрии полости и не зависящих от движения тела, и затем к расчету коэффициентов, характеризующих влияние жидкости на движение тела. Вторая, динамическая часть задачи сводится к решению уравнений движения твердого тела. Здесь существенным является то обстоятельство, что на характер возмущенного движения никаких ограничений не накладывается. Этот подход делает возможным широкую постановку различных задач оптимального управления, определения оптимальных конструктивнотехнологических параметров динамической системы, изучения устойчивости движения управляемого объекта. Этот результат имеет общенаучный интерес. 91 |
так и, наоборот, к потере им устойчивости. Конечно, для детального описания широкого круга физических явлений, связанных с динамикой тел, наполненных вязкой жидкостью, необходимо исходить из достаточно развитых математических моделей, которые, как правило, оказываются весьма сложными, нелинейными, многопараметрическими, и для их полного исследования эффективны лишь численные методы, основанные на использовании современных электронновычислительных машин. При таком подходе потребуется, параллельно с интегрированием уравнений движения твердого тела, решать краевую задачу для уравнений Навье-Стокса, описывающих движение жидкости. Такой путь решения чрезвычайно трудоемок и едва ли осуществим. Кроме того, с прикладной точки зрения наибольший интерес представляют не детали движения жидкости в полости, а интегральные характеристики ее движения и влияние жидкости на динамику твердого тела. Поэтому представляет интерес разработка эффективных методов анализа и расчета движения тела с жидкостью. В данной диссертации развивается универсальный метод декомпозиции по базовым типам движения и взаимодействия, который может быть формально выражен в виде разложения задачи динамики твердого тела с полостью, содержащей жидкость, на две части. Разработка такого метода является важным и актуальным делом. При этом, с одной стороны, выясняется общность теоретических принципов, которые используются при его построении, с другой стороны, появляется возможность эффективного решения сложных задач, возникающих в различных 19 областях. Кроме того, в диссертации важное место занимает последовательный учет возможной неоднородности жидкости по температуре, что приводит к появлению теплового скольжения вдоль границы двух фаз (жидкой и твердой). Это в определенной степени учитывает реальную физическую картину, усложняет математическую сторону задачи и важно в практических приложениях. Таким образом, решение задач динамики тела с жидкостью в рассмотренных случаях разбивается на две части, которые могут выполняться независимо. Первая, гидродинамическая, часть задачи сводится к решению некоторых стационарных краевых задач, зависящих от геометрии полости и не зависящих от движения тела, и затем к расчету коэффициентов, характеризующих влияние жидкости на движение тела. Вторая, динамическая, часть задачи сводится к решению уравнений движения тела. Такое разбиение позволяет существенно упростить исходную задачу. Ход решения оказывается подобным тому, который имеет место для идеальной жидкости. Указанный подход эффективно применен для важного класса движений тела с жидкостью (вращательные движения). Декомпозиция исходной задачи на две части позволила использовать для каждой из них эффективные методы решения. Для подзадачи о движении жидкости в полости вращающегося тела в качестве таких методов использованы: метод пограничного слоя, метод теории возмущений, метод конечых элементов, теория длинных волн, метод интегральных преобразований и т.п. Для подзадачи о движении тела использованы: метод редуцирования к конечной системе дифференциальных уравнений, 20 |