Проверяемый текст
Пашков, Павел Игоревич. Разработка методики статистического управления технологическими процессами на основе исследования взаимодействия показателей качества (Диссертация 2008)
[стр. 115]

определения коэффициентов регрессии необходимо использовать метод наименьших квадратов.
Соответственно, формула коэффициента вклада примет вид:
100%, Мх ка5 = * 100%, уравнение линии регрессии.
Если бы в сложных процессах СМК отсутствовали вариации, то диаграммы рассеивания сразу показывали бы линию регрессии, однако существование вариаций, являющихся причинами погрешностей, не позволяет этого сделать.
Метод наименьших квадратов позволяет вычислить значения коэффициентов регрессии, как можно более близких к истинным значениям коэффициентов регрессии.

Наиболее близки к истинным значениям коэффициентов регрессии будут те коэффициенты, при которых сумма квадратов вариаций будет наименьшей1:
E l -г £f -f + Е? — m i?}, где величина вариации в каждом измерении равна разности между расчетным значением измеряемого ПК и его опытным значением —утеор _ уопыт.^ Соответственно, если известен общий вид линии регрессии между ПК: X — CljXJ + CtQ-ij.-V,!-1 н 1Л , х( + Ь, то чтобы сумма квадратов отклонений = ( х b altX t aj..xiJy> была минимальной, необходимо выполнить несколько условий (по числу неизвестных коэффициентов, равному i+1): 1Соколов Г.Л., Гладких И.М.
Математическая статистика: Учебник для вузов.
М.: Издательство «Экзамен», 2004.
115
[стр. 95]

95 реализуется с помощью выполнения этапов 1-4 схемы, приведенной на рисунке 2.4.
Прежде всего, следует рассчитать значения коэффициентов вкладов для отдельных подгрупп ПК древовидной диаграммы ПК согласно формулам (II.
12,11.13).
При расчете коэффициента вклада наибольшую сложность вызывает определение коэффициента регрессии.
Для упрощения определения коэффициента регрессии рекомендуется использовать диаграмму рассеивания.
Диаграмма рассеивания является инструментом для графического анализа зависимости двух величин.
Принципы ее построения хорошо известны и описаны в [26,29,41] и поэтому не приводятся в данной работе.
С помощью диаграммы рассеивания можно сделать выводы об общем виде линии регрессии.
Далее необходимо произвести вычисление коэффициента регрессии.
В простых случаях он вычисляется по формуле (11.19) или с помощью соответствующих преобразований, приведенных в Таблице 2.5.
Однако в более сложных случаях, когда уравнение регрессии не является линейным или не является одним из частных случаев, указанных в Таблице 2.5 (например, ах = + aii°z£ + для определения коэффициентов регрессии необходимо использовать метод наименьших квадратов.
Соответственно, формула коэффициента вклада примет вид:
/смв.=-^*100°А * Ю0%, (Ш.4) (III.5) где /(х) — уравнение линии регрессии.
Если бы в сложных
технологических процессах отсутствовали вариации, то диаграммы рассеивания сразу показывали бы линию регрессии, однако существование вариаций, являющихся причинами погрешностей, не позволяет этого сделать.
Метод наименьших квадратов позволяет вычислить значения коэффициентов регрессии, как можно более близких к истинным значениям


[стр.,96]

96 коэффициентов регрессии.
Наиболее близки к истинным значениям коэффициентов регрессии будут те коэффициенты, при которых сумма квадратов вариаций будет наименьшей,
[86]: Е2 + £2 + "• + Е2 = ™in, (Ш.6) где величина вариации в каждом измерении равна разности между расчетным значением измеряемого ПК и его опытным значением (Е = хтеор — хОПЬ1Т-).
Соответственно, если известен общий вид линии регрессии между ПК
[86]: х = aj.xJ + + + a^Xi + b, (Щ.7) то чтобы сумма квадратов отклонений Ei = (x-btax.Xi_-------------ад^.х^-1 а}-.х^)2, (Ш.8) была минимальной, необходимо выполнить несколько условий (по числу неизвестных коэффициентов, равному z+7): rd^=1Et 2 dbt £1^1 = о , daiL (Ш.9) az;;=1gj2_ 0 daXxJ ik=X хк bi £*ik + aiT,Xik + + £х/"1 + ah £x/fc = £xikxk < .
.
.
.
.
(III.
10) bi%xJ ik 1 + a1£x/k + -" + ac,_1).£x2j 2 + ah£x27 1 = T,xJ ik 1xk i bi £ xJ ik + ax £ x/fc +1 + • • • + a{j^.
£ x27"1 + ah £ x27 = £ xJ i}xk Соответственно, решив эту системы уравнений относительно 6£, alt...
aj., межфункциональная команда найдет все необходимые ей

[Back]