|
Wk = ^ ^ P k(!n~k № 1) где число попаданий в категорию, п число испытаний, р вероятность отнесения значения ПК к категории Аь q —вероятность отнесения значения ПК к категории А2 . В случае если вероятность отнесения ПК к категории А слишком мала (р<0,1, а рп<4), то используют закон Пуассона: 1У'! = — е й (II.2) к к\ где а = рп = М(/с) математическое ожидание числа к. Закон Пуассона является предельным по отношению к биномиальному закону при малых А. В большинстве случаев число категорий значений ПК больше двух, в этом случае применяется полиномиальный закон распределения, в котором вероятность отнесения значения ПК к категории А, при ZjsiPi = 1 и ** п определяется как: 7 П{-1P,fcf, (11.3) где п число испытаний, р/ вероятность попадания в категорию Аь к; число этих попаданий1. Существует множество законов распределения для непрерывных величин (гамма-распределение, распределение Фишера, распределение Стыодсита, %распределение, равномерное распределение и др.), однако наиболее часто встречающийся из них нормальный (Гауссовый) закон распределения. Кроме того, все законы распределения при росте объема выборки неизменно стремятся к нормальному закону распределения. Нормальный закон распределения случайной величины характеризуется следующей плотностью2: /С г ) = 4 = е ^ , (II.4) <7\2тг 1Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для вузов. М.: Высшая школа, 2003. 2 Гуров С.И. Оценка надежности классифицирующих алгоритмов. М.: Издательский отдел фак-та ВМиК МГУ, 2003. 131 |
61 Для дискретных величин существует три наиболее часто встречающихся законов распределения: биномиальный закон распределения, закон распределения Пуассона и полиномиальный закон распределения [84]. В случае если число категорий для ПК сводится к двум (да/нет, много/мало, брак/годная) применяют биномиальный закон распределения, в котором вероятность отнесения значения ПК к категории А к раз равна: (II-1)k!(n—к)!1 где W£ — число попаданий в категорию, п число испытаний, р — вероятность отнесения значения ПК к категории Ab q вероятность отнесения значения ПК к категории А2. В случае если вероятность отнесения ПК к категории А слишком мала (р<0,1, а рп<4), то используют закон Пуассона: w£=^e~a (П-2) где а = рп = М(к) математическое ожидание числа к. Закон Пуассона является предельным по отношению к биномиальному закону при малых А. В большинстве случаев число категорий значений ПК больше двух, в этом случае применяется полиномиальный закон распределения, в котором вероятность отнесения значения ПК к категории А,при Td=i Pi = 1 и Й=1 ^i=n определяется как: Wy,....... ед = nj^nLiP?1, (П.3) где п число испытаний, pt вероятность попадания в категорию А/, kt — число этих попаданий [84]. Существует множество законов распределения для непрерывных величин (гамма-распределение, распределение Фишера, распределение Стьюдента, ^-распределение, равномерное распределение и др.), однако наиболее часто встречающийся из них нормальный (Гауссовый) закон распределения. Кроме того, все законы распределения при росте объема выборки неизменно стремятся к нормальному закону распределения. |