|
Эффективность разработанной модели можно оценить, используя функцию потерь качества. Согласно методологии Г.Тагути оптимальным критерием для оценки качества процессов являются ожидаемые денежные затраты потребителя, использующего изделие, произведенное в ходе этого процесса, в течение срока службы изделия из-за разброса характеристик изделия1. Таким образом, чем меньше будет разброс параметров показателей качества процесса от их номинальных значений, тем меньше будут ожидаемые потери и, соответственно, тем выше будет качество данного процесса. Вид функции ожидаемых потерь (L(x)) обычно достаточно сложно определить, однако согласно методологии Г.Тагути квадратичная аппроксимация данной функции будет адекватно представлять экономические потери в ходе реализации процесса и называется функцией потерь качества. Таким образом, функция потерь качества это парабола, вытянутая вдоль вертикальной оси и имеющая минимальное значение, равное нулю, в точке номинального значения показателя качества продукта. В случае если функция потерь качества симметрична, то ее уравнение имеет вид: где х — измеряемое значение; х0— его номинальное значение; L(x) — значение функции потерь в точке х; с коэффициент масштаба. Однако встречаются функции потерь качества, не являющиеся симметричными, и тогда их уравнение имеет вид: где с,коэффициент масштаба при х < ;v0, а с2коэффициент масштаба при х > х0. Коэффициент масштаба с может быть определен, в случае если известны понесенные потери известны: 1) для любой точки (в случае симметричной 1 Брандт 3. Анализ данных. Статистические и вычислительные методы для научных работников и инженеров. Пер. с англ. М.: Мир, ООО «Издательство ACT», 2003. , п ал. L(x) = с(х Л'0) ~ (11.26) (11.27) 144 |
74 2.3 Теоретическое обоснование эффективности разработанной модели Эффективность разработанной модели можно доказать, используя функцию потерь качества. Согласно методологии Г.Тагути оптимальным критерием для оценки качества процессов являются ожидаемые денежные затраты потребителя, использующего изделие, произведенное в ходе этого процесса, в течение срока службы изделия из-за разброса характеристик изделия [81,90,91]. Таким образом, чем меньше будет разброс параметров показателей качества процесса от их номинальных значений, тем меньше будут ожидаемые потери и, соответственно, тем выше будет качество данного процесса. Вид функции ожидаемых потерь (L(x)) обычно достаточно сложно определить, однако согласно методологии Г.Тагути квадратичная аппроксимация данной функции будет адекватно представлять экономические потери в ходе реализации технологического процесса и называется функцией потерь качества. Таким образом, функция потерь качества это парабола, вытянутая вдоль вертикальной оси и имеющая минимальное значение, равное нулю, в точке номинального значения показателя качества продукта. В случае если функция потерь качества симметрична, то ее уравнение имеет вид: L(x) = с(х х0)2, (11.26) где х — измеряемое значение; х0— его номинальное значение; L(x) значение функции потерь в точке х; с коэффициент масштаба. Однако встречаются функции потерь качества, не являющиеся симметричными, и тогда их уравнение имеет вид: сх(х х0)2 ПРИ х <х0 с2(х — х0)2пРи х > х0’ (11.27) где коэффициент масштаба при х < х0, а с2 коэффициент масштаба при х > х0. 75 Коэффициент масштаба с может быть определен, в случае если известны понесенные потери известны: 1) для любой точки (в случае симметричной функции) и 2) для одной точки больше х0 и одной точки меньше х0[81]. В первом случае коэффициент масштаба равен: c = i (11,28) где L известные потери для любой х, а А — отклонение от допуска, потребителя (интервал допустимых отклонений, установленный потребителем). Во втором случае коэффициент масштаба равен: fLr при х < х0 77 при X > х0 (11.29) где Lrкоэффициент масштаба при х < х0, А] отклонение х от верхней границы допуска потребителя, Ь2 коэффициент масштаба при х > х0, Ai — отклонение х от нижней границы допуска потребителя. Наложив функцию потерь на нормальное распределение, мы можем вычислить потери, которые мы несем в результате реализации технологического процесса, рассчитав площадь, ограниченную функцией потерь, нормальным распределением и осью ординат. Уравнение для расчета площади будет иметь вид [24]: S = f L(x)f(x)dx = cf (х Xq)2f(x)dx, (11.30) где: S потери вызванные отклонением параметров от номинала; f(x) — функция нормального распределения. Путем дальнейших математических преобразований уравнение будет иметь вид [24]: 5 = с{а2 + (д *о)Ь (И.31) где: асреднее квадратическое отклонение, д — математическое ожидание. Из формулы видно (11.31), что потери стремятся к нулю при одновременном а—>0 и д—> х0. |