|
82 абстрактная сложная система. Моделирование одних систем другими системами представляет собой преобразование систем относительно тензора. Каждая система сама имеет “проекции-компоненты” в виде значений параметров процессов в координатах, определяемых структурой элементов. При изменении структуры меняются компоненты тензора (параметры процессов). Преобразования параметров процессов от изменения координат-структуры обеспечивает новый, ранее неизвестный инвариант, который связывает’ матрицы преобразования путей в двойственных сетях. В обычной геометрии подразумевается, что векторы, площади, объемы и т.д. не меняются при изменении координат, меняются только значения их проекций, а объекты (вектор, квадрат длины вектора) постоянны, что позволяет вычислять их компоненты в новой системе координат. Преобразования координат образуют группу [161-163]. Сети двойственны, если каждому замкнутом)' пути (контуру, циклу) в одной сети соответствует разомкнутый путь в другой сети, и наоборот. Преобразования структуры сетей двойственны, если каждом)' замыканию разомкнутого пути в одной сети соответствует размыкание контура в другой сети, и наоборот. Теория (геометрия) двойственных сетей возникла как абстрактное, аксиоматическое изложение найденных закономерностей прохождения потока в сетях при изменении их структуры. Отличие от других геометрий состоит в том, что вектор и квадрат его длины при изменении систем координат, связанных с одной сетью, меняются. Кроме того, матрицы преобразования координат-путей прямоугольны и (в отличие от других геометрий) не образуют групп)7, если при изменении структуры меняется число узлов в графе сети. Однако, для “связки” двойственных сетей вектор и квадрат его длины постоянны, а матрицы преобразования образуют цепочку (связанную с вычислением метрических матриц по структурным), которая играет роль группы в обычной геометрии. Матрицы преобразования базисов путей образуют группу7. Отказ от узлов в качестве инварианта сети (по сравнению с графом) требует другого инварианта для поддержания алгебраической полноты такой системы. Таким инвариантом оказалось соотношение между матрицами преобразования путей, описывающих структуру, в двух двойственных сетях (в данной сети матрица преобразования |
158 абстрактная сложная система. Моделирование одних систем другими системами представляет собой преобразование систем относительно тензора. Каждая система сама имеет “проекции-компоненты” виде значении параметров процессо координатах, определяемых структурой элементов. При изменении структуры меняются компоненты тензора (параметры процессов) Преобразования параметро процессов от изменении координат-структуры обеспечивает новый, ранее неизвестный инвариант, который связывает матрицы преобразования путей л енных сетях. В обычной геометрии подразумевается, что векторы, площади, объемы и т.д. не меняются при изменении координат, меняются только значения их проекций, а объекты (вектор, квадрат длины вектора) постоянны, что позволяет вычислять их новой системе координат. Преобразования координат образуют группу [161-163]. Сети двойственны, если каждому замкнутому пути (контуру, циклу) в одной сети соответствует разомкнутый путь в другой сети, и наоборот. Преобразования структуры сетей двойственны, если каждому замыканию разомкнутого пути в одной сети соответствует размыкание контура в другой сети, и наоборот. Теория (геометрия) двойственных сетей возникла как абстрактное, аксиоматическое изложение найденных закономерностей прохождения потока в сетях при изменении их структуры. Отличие от других геометрий состоит в том, что вектор и квадрат его длины при изменении систем координат, связанных Л меняются. Кроме того, матрицы преобразования координат-путей прямоугольны и (в отличие от других геометрий) не образуют группу, если при изменении структуры меняется число узлов в графе сети. Однако для “связки” оиственных сетей вектор и квадрат его длины постоянны, а матрицы преобразования образуют цепочку (связанную с вычислением метрических матриц по структурным), которая играет роль группы в обычной геометрии. Матрицы преобразования базисов путей образуют группу. Отказ от узлов в качестве инварианта сети (по сравнению с графом) требует другого инварианта для поддержания алгебраической полноты такой системы. Таким инвариантом оказалось соотношение между матрицами преобразования путей, описывающих структуру, в двух двойственных сетях (в данной сети матрица преобразования обозначена как С, а в л; оиственнои как А). Инвариант выражается соотношением, которое связывает матрицы преобразования двойственных сетей: |