|
85 b j j mm a Pl' P2' Рз' p4' Pi= b = P2= b2 = Рз= b3 = Pi = Ьд = Р2' Pl С? = Р2 Рз Pl' "Pl' + Р2' + Рз' 'Pl' + Р2' + Рз' Р<‘ Р4 Pa = Ca bpb 1 1 -1 1 1 -1 1 1 -1 Чтобы получить произвольное преобразование одного базиса сети связанных ветвей в другой базис связанных ветвей, достаточно выразить векторы старого базиса путей через векторы нового базиса, а затем наоборот. Преобразование базисов путей аналитически имеет вид: Рь'=Сь ара = Cb a С а 8 pg” = Cb 8 pg”, где Cb 8 = Cb a С а 8 (5) Аналогично обратное преобразование базисов: Pg” = С g a Ра = Cga Cab р„’ = Cgb Рь\ где Cgb = Cga Cab (6) Таким образом, преобразование одного базиса в другой представимо непосредственно, либо через простейший базис путей в свободных ветвях. Матрицы преобразования базиса pb' в базис pg” имеют вид: Cgb = (Cb8)-=CgaCab = (CbaCa8)’1. Матрицы преобразования базисов путей в сети образуют группу относительно операции умножения, преобразующей один базис в другой, что обеспечивается существованием представления простейших путей в отдельных ветвях через пути в связанной сети, проходящие по многим ветвям. При построении базиса линейно независимых путей в сети, фактически получается два базиса один для замкнутых, а другой для разомкнутых путей, поскольку эти два типа путей независимы. Разомкнутые пути должны охватывать все узлы, а замкнутые пути все ветви. Для решения рассматриваемых задач достаточно применять линейные сети, состоящие из одномерных отрезков-ветвей. Сеть (подобно линейному графу) состоит из элементов-ветвей, соединенных границами между собой. Матрицы преобразований сети соответствуют матрицам цикломатической и разрезающих множеств в графах. Вместе с гем сети отличаются от графов. Граф определен ребрами и вершинами, а сеть только ребрами (ветвями). Изменение числа узлов |
161 Чтобы получить произвольное преобразование одного базиса сети связанных ветвей в другой оазис связанных ветвей, достаточно выразить векторы базиса путей через векторы нового базиса, а затем наоборот. Преобразование базисов путей аналитически имеет вид: Рь Сьа Ра = Сьа С а 8 pg” = Cb g pg”, где Cb8Cb aC (2)g Аналогично обратное преобразование базисов: Pg” а лч b С о а о» = С/ С Рь b _ '________ /ч b_____ лч а лч b g Рь ? где Cg — Cg С (3) Таким преобразование базиса в другой представимо g а С Л а непосредственно, либо через простейший базис путей в свободных ветвях. Матрицы преобразования базиса рь' в базис pg” имеют вид: СЬ _ /лч g\-l _ /ч а лч b (Gb8) Cg“ Сg (Cb a С а8)'1. Матрицы преобразования базисов путей в сети образуют группу относительно операции умножения, преобразующей один базис в другой, что обеспечивается существованием представления простейших путей в отдельных ветвях через пути в связанной сети, проходящие по многим ветвям. При построении базиса линейно независимых путей в сети, фактически получается два базиса один для замкнутых, а другой для разомкнутых путей, поскольку эти два типа путей независимы. Разомкнутые пути должны охватывать все узлы, а замкнутые пути все ветви. Для решения рассматриваемых задач достаточно применять линейные сети, состоящие из одномерных отрезков-ветвей. Сеть (подобно линейному графу) состоит из элементов-ветвей, соединенных границами между собой. Матрицы преобразований сети соответствуют матриц цикломатической и разрезающих множеств в графах. Граф определен ребрами и вершинами, а сеть только ребрами (ветвями). Изменение числа узлов (вершин) при соединении и разъединении ветвей разрушает полноту сети как математического объекта. Существование инварианта, “сцепляющего” преобразования одних сетей в другие, обеспечи расчеты преобразования структуры системы подобно тому, как группа координат в геометрии преобразует компоненты геометрического объекта. Необходимость полноты преобразований структуры ляется причиной существования инварианта, связанного с двойственностью сетей. Для целей предупреждения возникновения пожароопасных ситуаций на этапах проектирования объектов нефтепереработки, расчета и анализа возможных причин превышения предельно допустимых значений (ПДЗ), определения |