|
103 Можно воспользоваться более простым методом нахождения R*, естественно вытекающим из структуры решающего правила (3.76). В результате усреднения оценок R (величина Rj является случайной и распределена нормально), получаем ( l j ) к ш i=l (3.78) где К размерность признакового пространства (количество опорных распределений); N количество оценок г*, полученных при обучении. Приближенно (с ошибкой а и 1%) можно определить R j “ 3Lj . (3.79) 3.3.2. Сравнительный анализ предложенных решающих функций. Основным показателем качества системы распознавания является, как известно, достоверность классификации. Данный критерий качества непосредственно экстраполируется и на решающее правило. Поэтому сравним предложенные выше решающие правила (3.62, 3.63, 3.76) по основному показателю достоверности классификации. С целью получения зависимостей связывающих достоверность классификации от разности математических ожиданий классов было проведено статистическое моделирование работы предложенных выше решающих функций. Размерность пространства признаков равно 2. Дисперсия первого признака равна 1, второго 0.5. Признаки независимы. Получены зависимости достоверности классификации от разности математических ожиданий второго признака при постоянной разности математических ожиданий первых признаков (рис.3.7., рис.3.8., рис.3.9.). Анализируя графики можно сделать вывод в пользу первых двух решающих функций, а именно (3.62) и (3.63). Метод гиперсфер (3.76) значительно проигрывает (3.61) и (3.63) при сильном перекрытии собственных областей классов. Метод минимума расстояния (3.63) незначительно проигрывает (3.62), при этом требует меньше ресурсов как для описания класса, так и для вычисления решающих функций. Исследуем зависимость достоверности классификации при использовании решающих функций (3.62) и (3.63) от значения коэффициента корреляции признаков. Проведем статистическое моделирование указанных алгоритмов при изменении коэффициента корреляции. Размерность признакового пространства равна 2. Дисперсии признаков равны 1 и 0.5 соответственно. На рис.3.10, приведены зависимости достоверности классификации от значения коэффициента корреляции признаков для разных наборов математических ожидании признаков |
I рой (2.14) и (2.15) зависят как от статистических характеристик распознаваемого процесса x(t), так и от статистических характеристик опорного процесса rj^t), имеющего функцию распределения Fni (х). На структурной схеме формирователя вектора признаков использованы обозначения для случая, когда исследуемый процесс x(t) представлен в виде непрерывного аналогового сигнала. Для дискретного случая обозначения на рис. 3.2 заменяются следующим образом: t нал, т на пТ0, а интеграл заменяется знаком 92 суммы При обучении величины ПЦ: определяются как среднестатистические значения векторов г*, получаемых при подаче на вход обучающих реализаций. Величины R, получаются на этапе обучения после получения значений оценок m*j. В [77] предлагается рекуррентная процедура определения радиуса гиперсферы, основанная на алгоритмах обучения, изложенных в [95] Rfnl ? eG; l] + y, r gG, (3.63) где у коэффициент, определяющий скорость сходимости процедуры. Несмотря на простоту вычисления радиуса с помощью процедуры (3.63), использовать ее в любых случаях затруднительно, так как возникает задача нахождения значения коэффициента у , подходящего с точки зрения скорости завершения работы алгоритма и точности оценок R*. Можно воспользоваться более простым методом нахождения R ., естест-щ / I венно вытекающим из структуры решающего правила (3.62). В результате усреднения оценок R* (величина R= является случайной и распределена нормально), получаем в ) К / \2 ri " mij_i=l (3.64) где К размерность признакового пространства (количество опорных распределений); N количество оценок г; , полученных при обучении. Приближенно (с ошибкой а « 2,5%) можно определить R « L + 2отJ J L j ’ (3.65) где а. , среднеквадратическое значение оценки L*.J Таким образом, структурная схема непараметрического классификатора случайных процессов (НКСП) имеет вид, представленный на рис. 3.3. Схема алгоритма НКСП представлена на рис. 3.4 (режим "Обучение") и рис. 3.5 (режим "Классификация"). Г |