|
18 Отображение множества объектов двух классов вр-мерном признаковом пространстве А 1 Рис. 1.3. Необходимо отметить, что при решении задач распознавания образов с использованием геометрических моделей опираются на основополагающую гипотезу о компактности образов [5]: простому образу соответствует компактное множество точек в признаковом пространстве. При этом предполагается, что 1) всегда возможен плавный переход от одного объекта к другому внутри данного образа так, что и промежуточные объекты будут восприниматься как объекты этого же образа, и наоборот, от объектов одного образа нельзя плавно перейти к объектам другого без того, чтобы не возникли объекты с неопределенной принадлежностью; 2 ) при малой деформации объектов в любом направлении они не выходят за пределы данного образа. Уточним понятие компактного множества [21]. Компактным множеством называется такое множество точек, для которого: 1 ) число граничных точек мало по сравнению с общим их числом; 2 ) любые две внутренние точки множества могут быть соединены достаточно плавной линией, проходящей только через точки того же множества; 3) почти каждая внутренняя точка имеет в достаточно обширной окрестности только точки этого же множества. Более строгую математическую формулировку компактного множества и гипотезы о компактности можно найти в [42]. |
мой для классификации исследователем не учитывается, некоторую часть не удается измерить либо описать формально, а часть информации отбрасывается при обработке. Необходимо отметить, что при решении задач распознавания образов с использованием геометрических моделей опираются на основополагающую гипотезу о компактности образов [4]: простому образу соответствует компактное множество точек в признаковом пространстве. При этом предполагается, что 1) всегда возможен плавный переход от одного объекта к другому внутри данного образа так, что и промежуточные объекты будут восприниматься как объекты этого же образа, и наоборот, от объектов одного образа нельзя плавно перейти к объектам другого без того, чтобы не возникли объекты с неопределенной принадлежностью; 2) при малой деформации объектов в любом направлении они не выходят за пределы данного образа. Уточним понятие компактного множества [13]. Компактным множеством называется такое множество точек, для которого: 1) число граничных точек мало по сравнению с общим их числом; 2) любые две внутренние точки множества могут быть соединены достаточно плавной линией, проходящей только через точки того же множества; 3) почти каждая внутренняя точка имеет в достаточно обширной окрестности только точки этого же множества. Более строгую математическую формулировку компактного множества и гипотезы о компактности можно найти в [26]. 1.4. Анализ методов теории распознавания образов, применяемых для р шения задач диагностики Отображениемножества объектов двух классов вр-мерном признаковом пространстве f x . Xр Рис. 1.7. Процесс распознавания состоит в том, что система распознавания на основе |