|
19 1.2. Анализ методов формированиярешающих правил, применяемых для решения задачраспознавания и диагностики. Процесс распознавания состоит в том, что система распознавания на основе сопоставления апостериорной информации относительно каждого поступившего на вход системы объекта (или явления) с априорным описанием классов принимает решения о принадлежности этого объекта (явления) к одному из классов. Примечательно, что подобный принцип распознавания был заимствован у человека, который обладает удивительной способностью к обучению и умением разделять предоставляемые объекты на классы по всевозможным признакам (таксономия) [63]. Приведем формальное определение процесса распознавания. Распознавание представляет собой отнесение исследуемого объекта, задаваемого в виде совокупности наблюдений, к одному из взаимоисключающих классов [12 2 ]. Это означает, что существует однозначное отображение совокупности наблюдений, являющейся конечным числовым множеством Х на множество классов = Is,, s2,..., sK}, количество которых задано, s Без потери общности классы можно заменить их номерами 1, 2 ,...,К , и, рассматривая последние как натуральные числа, представлять себе распознавание как отображение наблюдений на конечное множество натуральных чисел, {1, 2 , ...,К} <—{X}. Ввиду числовой природы множеств последнее отображение отождествляется с обычной функцией k = df{X}J, принимающей целочисленные значения к= 1,2,..., К [150]. На практике множество наблюдений, как правило, может быть представлено в виде измеренных значений р характеристик (признаков) X15Х2 ^***?Xрупри этом количество наблюдений равно определенному числу п (см. рис. 1.6). Тогда распознавание сводится к рп-аргументной функции вида к = d(x11,x 12,...,x ij,...,x pnj, где х^ j-oe измеренное значение i-ro признака, i = 1,2 ,...,р , j = 1,2 , ...,п, причем указанная функция, называемая решающей функцией, существует и однозначна при заданных р и п. Важной особенностью реальных задач диагностики и других задач распознавания является то, что наблюдения х ^ неизбежно подвержены случайным возмущениям, непредсказуемый вероятностный характер которых сказывается на всех стадиях, начиная с процесса получения самих измерений и кончая вычислением значений функции d(x11,x 12,...,x ij,...,x p Дестабилизирующие факторы выступают в диагностике как погрешности измерительных приборов, как неточности регистрации, связанные с физиологическими особенностями измерения медико-биологических сигналов, как шумы в каналах передачи данных измерений, аппаратурные шумы, а также, как ошибки округления при вычислениях, связанные с ограниченностью разрядной сетки ЭВМ. Взаимодействуя между собой, указанные возмущения приводят к тому, что наблюдения xh неизбежно оказываются реализациями |
2В сопоставления апостериорной информации относительно каждого поступившего на вход системы объекта (или явления) с априорным описанием классов принимает решения о принадлежности этого объекта (явления) к одному из классов. Примечательно, что подобный принцип распознавания был заимствован у человека, который обладает удивительной способностью к обучению и умением разделять предоставляемые объекты на классы по всевозможным признакам (таксономия) [41]. Приведем формальное определение процесса распознавания. Распознавание представляет собой отнесение исследуемого объекта, задаваемого в виде совокупности наблюдений, к одному из взаимоисключающих классов [74]. Это означает, что существует однозначное отображение совокупности наблюдений, являющейся конечным числовым множеством {х} на множество классов = {sj, s2,..., sK}, количество которых задано, {s} <{х}. Без потери общности классы можно заменить их номерами 1,2,...,К, и, рассматривая последние как натуральные числа, представлять себе распознавание как отображение наблюдений на конечное множество натуральных чисел, {1,2,..., К} <Х . Ввиду числовой природы множеств последнее отображение отождествляется с обычной функцией k = d ({ХИ, принимающей целочисленные значения к = 1,2,..., К [85]. На практике множество наблюдений, как правило, может быть представлено в виде измеренных значении р характеристик (признаков) хj, Х2, ..., х , при этом количество наблюдений равно определенному числу п (см. рис. 1.6). Тогда распознавание к = сводится к рп-аргументнои функции вида хи,х 12,...,х и,...,х рп), где Xjj j-oe измеренное значение i-ro признака. i = 1,2,...,р, j = l,2 ,...,п, причем указанная функция, называемая решающей функцией, существует и однозначна при заданных р и п. Важной особенностью реальных задач диагностики и других задач распознавания является то, что наблюдения {х■■) неизбежно подвержены случай-1 / рхп ным возмущениям, непредсказуемый вероятностный характер которых сказывается на всех стадиях, начиная с процесса получения самих измерений и кончая вычислением значений функции d(x11,x 12,...,x ij,...,x pnj. Дестабилизирующие факторы выступают в диагностике как погрешности измерительных приборов, как неточности регистрации, связанные с физиологическими особенностями измерения медико-биологических сигналов, как шумы в каналах передачи данных измерений, аппаратурные шумы, а также, как ошибки округления при вычислениях, связанные с ограниченностью разрядной сетки ЭВМ. Взаимодействуя между собой, указанные возмущения приводят к тому, что наблюдения х;, неизбежно оказываются реализациями случайных величин, функция■ n,x,2,...,x ij,...,x pnJ становится случайной функцией, в результате номер к класса также оказывается случайной величиной. Отсюда видно, что разработка |