67 предполагать т где F (со) = F(jco) ; F(jco) = Jx(t)e Jwtdt. о Указанные ограничения практически всегда выполняются в реальных ситуациях. Эти ограничения позволяют рассматривать сигналы как элементы линейных функциональных пространств. При дополнительном допущении о существовании скалярного произведения и о полноте бесконечномерных пространств Ь2 и 12 пространства сигналов являются гильбертовыми, что позволяет использовать хорошо развитый аппарат анализа таких сигналов [82]. Для целей сокращения информационной избыточности при обработке сигналов используется последовательность преобразований входных сигналов (исходных данных), т.е. определенная совокупность моделей различного уровня Известно [40], что преобразование ф всегда неизоморфно, а преобразования Ф,,Ф2, Ф3,...ФУ могут быть как изоморфными, так и неизоморфными, но для редукции (сокращения размерности) экспериментальных данных по крайней мере одно из них должно быть неизоморфным. В ряде случаев методика построения неизоморфных моделей сигналов может быть следующей [31]. Преобразование Ф, выбирается из класса спектральных преобразований в некотором базисе. Преобразование Ф2 первичный отбор спектральных коэффициентов (признаков). Основная редукция описания осуществляется с помощью оператора Ф3= L, реализующего укрупнение описания сигналов. Однако может иметь место и вариант, когда преобразования Ф,,Ф2 отсутствуют. [31]: где X исследуемый объект; М э = ф {X} совокупность экспериментальных данных (экспериментальная модель); М,м = Ф! мэI математическая модель первого уровня; М™математическая модель v-ro уровня; М Ф= ¥ {Мум}физическая модель. |
68 г и эффективную ширину спектра F= — со2^ 2(со)<1 Е „ Ш <00, 2 т где & (со)= F(jco) ; F(jco) = Jx(t) е Jffltdt. о Указанные ограничения практически всегда выполняются в реальных ситуациях. Эти ограничения позволяют рассматривать сигналы как элементы линейных функциональных пространств. При дополнительном допущении о существовании скалярного произведения и о полноте бесконечномерных пространств Ь2 и t 2 пространства сигналов являются гильбертовыми, что позволяет использовать хорошо развитый аппарат анализа таких сигналов [52]. Для целей сокращения информационной избыточности при обработке сигналов используется последовательность преобразований входных сигналов (исходных данных), т.е. определенная совокупность моделей различного уровня Известно [24], что преобразование (р всегда неизоморфно, а преобразования Ф1}Ф2>Ф3V ФУмогут быть как изоморфными, так и неизоморфными, но для редукции (сокращения размерности) экспериментальных данных по крайней мере одно из них должно быть неизоморфным. В ряде случаев методика построения неизоморфных моделей сигналов может быть следующей [19]. Преобразование Ф, выбирается из класса спектральных преобразований в некотором базисе. Преобразование Ф2 первичный отбор спектральных коэффициентов (признаков). Основная редукция описания осуществляется с помощью оператора Ф3= L, реализующего укрупнение описания сигналов. Однако может иметь место и вариант, когда преобразования Ф1,Ф2 отсутствуют. Укрупнение сигналов, осуществляемое с помощью оператора L есть преобразование исходного сигнала X в сигнал меньшей размерности Y на основе интегрального представления в виде одного функционала [20]. [19]: где X исследуемый объект; Мэ = ф (Х совокупность экспериментальных данных (экспериментальная модель); MjM= Фj математическая модель первого уровня; М™математическая модель v-го уровня; • ч М ф= 'Р М ™}физическая модель. |