|
70 распознавания реализацию случайного процесса хш можно рассматривать в качестве объекта, характеризуемого вектором признаков x(t) jx (t,),x (t2),...,x (tq , где x (tq) выборки из реализации процесса x(t). Тогда, ограничиваясь стационарными процессами x(t), нелинейное преобразование ф(х) исходной реализации равносильно преобразованию компонент вектора признаков ф[х(t,)],ф[x(t2)],...,фхычШ , при этом если в качестве укрупненного описания этого процесса взят оператор математического ожидания, то он будет определяться выражением 00 L = M[y]= ф(х)©(х)бх, (2.1) —00 где у = ф(х); со(х) плотность распределения стационарного случайного процесса; М Г•1обозначает операцию математического ожидания над величиной, указанной в квадратных скобках. Для процессов, обладающих свойством эргодичности, можно переписать выражение (2.1) на интервале в виде [104] Т Tf" ^ [ x(t)]dt = lim 2 > [ x ( tn)]Atn, (2.2) Ip О Ч_>°° ЯП=1 где Т длительность анализируемой реализации процесса; Atn = Тр/q интервал дискретизации процесса x(t). Л При конечном значении q функционал L заменяется его оценкой L . Выражение L = “ Е ф [х(1п)]Л*„ =0 (2.3) Я п=1 определяет некоторую поверхность в пространстве признаков и если параметры этой поверхности выбраны так, что удовлетворяется система неравенств вида М[у]> 0,{x(tn)}3= м[у] < 0,{x(tn) L (2.4) 1ею2, где со,, со2объект первого или второго класса, то эта поверхность может служить разделяющей [94]. Из определения оператора (2.1) можно сделать вывод, что функция нелинейного преобразования может быть детерминированной функцией без наложенных на нее ограничений. Однако интересный, с точки зрения практических приложений, результат может быть получен, если в качестве последней используется функция, отвечающая свойствам функции распределения вероятностей ф(х) = Рп(х) = Рп[Х <х], (2.5) символ р[ ] означает вероятность события, указанного в квадратных скобках. |
70 лизацию случайного процесса x(t) можно рассматривать в качестве объекта, хаI рактеризуемого вектором признаков x(t) x(tj),x(t2),...,x(tq)j, где x(tq)выборки из реализации процесса x(t). Тогда, ограничиваясь стационарными процессами x(t), нелинейное преобразование ф(х) исходной реализации равносильно преобразованию компонент вектора признаков 9 [x(t1)],cp[x(t2)],...^x^tqm , при этом если в качестве укрупненного описания этого процесса взят оператор математического ожидания, то он будет определяться выражением 00 L = M[y]= J(p(x)co(x)dx, (2.1) где у = ф(х); ю(х) плотность распределения стационарного случайного процесса; М [•1обозначает операцию математического ожидания над величиной, указанной в квадратных скобках. Для процессов, обладающих свойством эргодичности, можно переписать выражение (2.1) на интервале в виде [58] т 1 r rx(t)]dt = lim -]> M x (tn)]At„, (2.2) Тр о Чп=1 где Т длительность анализируемой реализации процесса; Atn = Т / q интервал дискретизации процесса x(t). А При конечном значении q функционал L заменяется его оценкой L. Выражение L = i> H t„ )]A tn =0 (2.3) я n=i определяет некоторую поверхность в пространстве признаков и если параметры этой поверхности выбраны так, что удовлетворяется система неравенств вида М [у]2°, { х ^ )} ^ е®, М [у]<°, {x(tt)}’ . <=®2 (2.4) где соj, со2объект первого или второго класса, то эта поверхность может служить разделяющей [54]. Из определения оператора (2.1) можно сделать вывод, что функция нелинейного преобразования может быть детерминированной функцией без наложенных на нее ограничений. Однако интересный, с точки зрения практических приложений, результат может быть получен, если в качестве последней используется функция, отвечающая свойствам функции распределения вероятностей ф(х) “ F1((х) = Pr[X < х (2.5) |