|
86 1 ^ m XJ N t3 2>(iT0), (3.22) где T0интервал дискретизации процесса z(t). Для того чтобы получить оценки начального момента k-го порядка, как это видно из (3.20), функция распределения опорного процесса должна быть F1,(x)=x , при этом 1 z(t)l = jx kG)x(x)dx = mxk, (3.23) о 1 £ m x.k Таким образом, в зависимости от вида функции распределения опорного сигнала, не изменяя структуры измерителя, мы можем получать оценки моментов различных порядков. Определим второй начальный момент процесса signZ (3.11) M2[sgnZ] = M[sgnZ], (3.24) тогда дисперсия DfsgnZ] = M2[sgn Z] (M[sgnZ])2 = M[sgnZ] (M[sgn Z])2. (3.25) Получим выражение для второго смешанного момента для признаков, формируемых на основе выражения (3.20) при различных опорных распределениях. Формируем два процесса 1, X(t) > U(t) Jl, X(t) > V(t) z!i(t) = 1 и zv t = , u [0, X(t) < U(t) v 10, X(t) < V(t) где U(t) и V(t) опорные случайные процессы не коррелированные между собой и со случайным процессом X(t) и имеющие интервал распределения [а, Ь], равный интервалу распределения X(t). Запишем выражение для второго смешанного момента ььь M[zuzv] •cou(u)cov(v)co(x)dudvdx a a a b b fzucou(u)du = Fu(x); Jzvcov(v)dv = Fv(x); a a b fFu(x)-Fv(x)-(o(x)dx. (3.26) a Так как плотности функции плотностей вероятностей анализируемого и опорных процессов имеют общий интервал распределения, то произведение Fu(x)-Fv(x)-co(x)>0 и , следовательно, M[zuzv]> 0. Определим коэффициент корреляции процессов Zu(t) и Zy(t) |
82 то получим eNA ^ i A rvm N ы где T0интервал дискретизации процесса z(t). Для того чтобы получить оценки начального момента k-го порядка, как это видно из (3.34), функция распределения опорного процесса должна быть F (х )-х к, при этом 1 M[z(t)]= JxkG>x (x)dx = mxk, (3.37) О x,k~S Z z(iTo) Таким образом, в зависимости от вида функции распределения опорного сигнала, не изменяя структуры измерителя, мы можем получать оценки моментов различных порядков. В [93] показано, что использование оценок вида (3.37) в качестве аргумента векторов признаков распознаваемых процессов эффективно в случае распознавания процессов с отличающимися одномерными плотностями вероятностей. Однако, в случае одинаковых одномерных распределений, характерных, например, для ЭЭГ-сигналов, эффективность таких признаков стремится к нулю. В случае одинаковых одномерных распределений распознаваемых классов можно поступить следующим образом. По примеру (3.17) и с учетом (3.25) будем формировать два процесса z 1, X(t) > U(t); fl, X (t)>v(t); О, X(t) В [58] показано, что знаковая функция RH(t) = M[sgnZ, sgnZ2l, (3.39) где Z, =X (t)-U (t); Z2=X (t + x)-V (t + T (при условии равномерности распределений опорных процессов в пределах заданного интервала) связана с корреляционной функцией процесса X(t) соотношением (3.40) где с коэффициент пропорциональности. |