|
95 3.2.2. Исследуем связь статистических характеристик анализируемог процесса X(t) с процессом z(t), полученным в результате сравнения с опорным распределением. Наиболее простой случай случай равномерного распределения опорного сигнала что обусловлено частым использованием рассмотренного ранее метода знаковых корреляционных функций при аппаратурном определении характеристик случайных процессов [104, 105]. При этом, в соответствии с (3.20, статистические характеристики процесса z(t) будут совпадать с начальными моментами распределения анализируемого процесса X(t). Будем исходить из того, что анализируемый процесс X(t) является стационарным эргодическим и распределен в интервале [0,1]. Тогда, полагая, что опорный процесс rj(t) распределен равномерно в интервале [0, 1], выражение (3.12) перепишем в виде z,м Z1 1, Г < х; 0, т > х. Составим ряд для дискретной случайной величины z; zi 0 1 р (1X Р1 t Переходя к непрерывной случайной величине X , можно сразу записать M[z] 1 хсо(x)dx m • (3.49) о Dlzl 1 х2со(х) dx m2 m m (3.50) о Для ошибки представления случайной величины Z; в результате ее одноразрядного квантования 5i = Zj Х; также запишем ряд распределения, который будет иметь вид «I -X i l X i P (l-*i)P« XiPi Откуда при переходе к непрерывным случайным величинам имеем 1 М[8] х х) + (1х) xlco (х) dx = 0. (3.51) 0 Таким образом, математическое ожидание ошибки в результате одноразрядного квантования независимо от вида распределения анализируемого процесса ш(х) равно нулю. Теперь определим дисперсию ошибки 8 1 1 D[5] = J (l-x )2xco(x)dx+ J (l-x )x 2co(x)dx о 0 1 XCD(x)dx l X CO(x)dX 0 0 mx[ct2+m2] = mx(l-m x) a 2 D[z]-D[X]. (3.52) Среднеквадратическое отклонение ошибки 8 будет |
86 цесса X(t) с процессом z(t), полученным в результате сравнения с опорным рас. пределением. Наиболее простой случай случай равномерного распределения опорного сигнала ц(t), что обусловлено частым использованием рассмотренного ранее метода знаковых корреляционных функций при аппаратурном определении характеристик случайных процессов [58]. При этом, в соответствии с (3.34) и (3.41), статистические характеристики процесса z(t)будут совпадать с начальными моментами распределения анализируемого процесса X (t). Будем исходить из того, что анализируемый процесс X(t) является стационарным эргодическим и распределен в интервале [0,1]. Тогда, полагая, что опорный процесс r](t) распределен равномерно в интервале [0, ll, выражение (3.26) I перепишем в виде z ъ.1 1, rj < х; О, г) > х. Составим ряд для дискретной случайной величины ъz i 0 1 • p (^—Xi)^ i X P1 1 Переходя к непрерывной случайной величине X, можно сразу записать МЫ 1 хш (x)dх = mv; (3.43) о 1 D[z] = jx 2(o(x)dx-m.2 = m (3.43) о Для ошибки представления случайной величины ъ-х в результате ее одноразрядного квантования 8j = zi x i также запишем ряд распределения, который будет иметь вид ” X i l X i • P 1 X l-HИ4. X P1 1 • Откуда при переходе к непрерывным случайным величинам имеем М[8] 1 X X)+(1 XX co(x)dх = 0. (3.43) о Таким образом, математическое ожидание ошибки в результате одноразрядного квантования независимо от вида распределения анализируемого процесса ш равно нулю. D[81 Теперь определим дисперсию ошибки 8 1 1 1 L -x) xco(x)dx+ J ( l x ) x 2 ®(x)dx = о о о XG)(x)d 1 X X ш(x)dx о (3.44) m 2 , 2 ° х + m x m m a DЫ D[X]. |