|
После этого будем последовательно задавать величины параметра а); сначала выберем а! = 0,1, затем последовательно будем считать а2= 0,2 и, наконец, аЗ= 0,3. После этого для каждого значения параметра ai находим величины функции MC(ai,t) в зависимости от изменения времени. Полученные в результате компьютерной обработки значения функции MC(ai,t) перенесем на график (Рисунок 3.4): 10 152 gomrt0.1,l,!0,t) gomf(0.2,l,i0,t) 5 gomj(0.3,I,10,t) О 20 40 . Рисунок 3.4 Кривые Голтертца для величины к=10 и различных величин параметра ai Анализ кривых на рисунке 3.4 позволяет сделать ряд важных выводов: • во-первых, кривые Гомпертца действительно позволяют учесть локальные пределы роста капитализации компании. Как видно, на каждой кривой можно выделить несколько участков роста рыночной капитализации: на начальной стадии всегда наблюдается резкий рост стоимости компании, когда изменения цены акций можно представить экспоненциальной зависимостью. Затем темпы роста начинают затухать, и, в конечном итоге, они асимптотически стремятся к нулю; • во-вторых, характер зависимости рыночной капитализации MC(ai,t) во многом определяется величиной параметра а; чем выше значение данного параметра, тем с большей силой сказываются факторы торможения, в силу чего замедление темпов роста капитализации начинается значительно раньше и падение этих темпов происходит в более резкой форме. Из этого рисунка мы вновь видим, что и в данном случае кривые Гомпертца позволяют учесть локальные пределы роста капитализации |
63 с этой целью построим графики изменения функции MC(ai,t), Как следует из формулы (2), чтобы сделать это, необходимо задать в виде начальных условий величины к и МСо. Поскольку нас интересует в основном качественная оценка соответствия кривой Гомпертца реалиям фондового рынка, то в целях упрощения оценок, будем полагать, что исходная капитализация компании МСо= 1. Для того, чтобы условно задать величину параметра к можно воспользоваться следующим: по оценкам участников торгов на рынках ценных бумаг, рост капитализации компании от начала фазы подъема до достижения очередного локального предела обычно приводит к увеличению капитализации компании на норядок, или в 10 раз, В этой связи сначала условно предположим, что величина к =10. В дальнейшем для построения кривой Гомпертца воспользуемся программным обеспечением и поставим задачу получения графиков следующей зависимости: / \ 1 —е gomp(al,MCo,K,t) := к -МСо в предположении, что МСо = 1, к = 10. После этого будем последовательно задавать величины параметра а^ сначала выберем ai = 0,1, затем носледовательно будем считать ai= 0,2 и, наконец, ai= 0,3. После этого для каждого значения параметра ai находим величины функции MC(ai,t) в зависимости от изменения времени. Полученные в результате компьютерной обработки значения функции MC(ai,t) перенесем на график (рисунок 7): 64 gomp(0.1,l,10,t) gomp(0.2,l,10,t) gomp(0.3,l,10,t) 20 40 t Puc. 7. Кривые Гомпертца для величины к =10 и различных величин параметра aj Анализ кривых на рисунке 7 позволяет сделать ряд важных выводов: • Во-первых, кривые Гомпертца действительно позволяют учесть локальные пределы роста капитализации компании. Как видно, на каждой кривой можно выделить несколько участков роста рыночной капитализации: на начальной стадии всегда наблюдается резкий рост стоимости компании, когда изменения цены акций можно представить экспоненциальной зависимостью. Затем темпы роста начинают затухать, и, в конечном итоге, они асимптотически стремятся к нулю. 9 Во-вторых, характер зависимости рыночной капитализации MC(ai,t) во многом определяется величиной параметра aj: чем выше значение данного параметра, тем с большей силой сказываются факторы торможения, в силу чего замедление темпов рос 65 та капитализации начинается значительно раньше и падение этих темпов происходит в более резкой форме. Кривые на рисунке 7 были построены с учетом начального допущения, что величина /г имеет фиксированное значение /с=10. Естественно, на практике параметр А: может принимать различные значения. Проведем оценку применимости формулы (2), когда параметр к не фиксирован, а меняется. Для этого построим кривые Гомпертца для различных соотношений нараметров лги ai. Как и прежде будем последовательно задавать величины ai = 0,1; 0,2 и 0,3, при этом подвергнем изменениям и параметр к. 10 gomp(0,l,l,2,t) gomp(0,2,l,4,t) 5 gomp(0.3,l,8,t) О О 20 40 Рис. 8. Кривые Гомпертца для переменных величин aj и к. На рисунке 8 приведены кривые зависимости MC(ai,t) с учетом предположения, что величина л:принимает значения 2; 4; 8, Из этого рисунка мы вновь видим, что и в данном случае кривые Гомпертца позволяют учесть локальные пределы роста капитализации компании. Иными словами, для любой комбинации параметров ai и /г можно выделить |