|
компании. Иными словами, для любой комбинации параметров ai и t можно выделить различные участки роста рыночной капитализации: вновь на начальной стадии наблюдается резкий рост стоимости компании. Затем темпы роста начинают затухать, и, в конечном итоге, они асимптотически стремятся к нулю. Характер зависимости определяется начальными значениями исходных параметров; Именно сочетание этих начальных параметров определяет местоположение точки перегиба соответствующей кривой на графике. Полученные функциональные зависимости рыночной капитализации компании от параметров модели обусловливает необходимость идентификации величины а]. Д.ля этого найдем дифференциальное уравнение, решением которого является предлагаемая для исследования модель ограниченного роста стоимости компании: ^ * 0, .1п(йг)-ехр(-й, dt , (8) Отсюда следует, что выбранная модель служит решением дифференциального уравнения; * 1п(«г)•а ■ехр(-й, •г)•М С at Как следует из уравнения (8), подобная интерпретация зависимости динамики рьгаочной капитализации МС от времени позволяет рассматривать параметр aj как фактор торможения роста компании. Действительно, влияние данного фактора снижает по экспоненте скорость роста стоимости компании. Поскольку, как отмечалось выше, торможение скорости роста компании во многом определяются внешними факторами, то можно утверждать, что параметр ai характеризует (при непрерывном течении времени) взаимодействие компании с рыночной средой. Необходимо отметить, что из равенства (8) вытекает, что на начальной стадии фазы подъема модель имеет свойства, которые достаточно близки к уравнению сложных процентов. Не меньший интерес представляет исследование зависимости первых и 153 |
66 различные участки роста рыночной капитализации: вновь на начальной стадии наблюдается резкий рост стоимости компании. Затем темпы роста начинают затухать, и, в конечном итоге, они асимптотически стремятся к нулю. Характер зависимости определяется начальными значениями исходных параметров: аь МСо, к. Именно сочетание этих начальных параметров определяет местоположение точки перегиба соответствующей кривой на графике. 3.2 Идентификация ключевых параметров модели. Полученные функциональные зависимости рыночной капитализации компании от параметров модели обусловливает необходимость идентификации величины ai. Для этого найдем дифференциальное уравнение, решением которого является предлагаемая для исследования модель ограниченного роста стоимости компании: dMC • I Г ! I Ш£^ I • f ^ ^ r I I I if • f I • l£ Ш /I//I Отсюда следует, что выбранная модель служит решением дифференциального уравнения: — = \п{к) • а, • ехр(-а, •t)-MC (3) dt Как следует из уравнения (3), подобная интерпретация зависимости динамики рыночной капитализации МС от времени позволяет рассматривать параметр ai как фактор торможения роста компании. Действительно, влияние данного фактора снижает по экспоненте скорость роста стоимости компании. Поскольку, как отмечалось выше, торможение скорости роста компании во многом определяются внешними факторами, то можно утверждать. 67 что параметр а; характеризует (при непрерывном течении времени) взаимодействие компании с рыночной средой. Необходимо отметить, что из равенства (3) вытекает, что на начальной стадии фазы подъема модель имеет свойства, которые достаточно близки к уравнению сложных процентов. Не меньший интерес представляет исследование зависимости первых и вторых производных функции MC(a,t). Как известно, первая производная функции позволяет оцепить скорость ее изменения, а также точки экстремума. Иными словами, анализ первой производной функции MC(a,t) позволит инвестору более точно устанавливать моменты, когда скорость роста капитализации компании принимает наивысшее значение. Для построения графика зависимости первой производной функции Гомпертца фактически необходимо обратиться к выведенному выше уравнению: dMC . , . , . ,,-, = 1п(/с) • а, • ехр(-а, • 1) • МС. dt Вновь применим программное обеспечение и воспользуемся значениями параметров аь МСо и к модели, на основании которых были ранее построены графики функции Гомпертца (рисунок 7 и рисунок 8). Тогда задача сводится к построению графика следующей функции: , a l . t -abt MCo , a l t \ / Л ^~^ -abt o,K,tj := ln(^KJ-K al-e MCo Как и ранее, предположим сначала, что величина л: = 10 и построим графики производных функции для различных значений параметра з.\ (рисунок 9): |