Проверяемый текст
Свиблов, Владислав Владимирович. Предел роста капитализации компании как фактор инвестиционных решений на рынке ценных бумаг (Диссертация 2006)
[стр. 155]

существенном воздействии внешних рьшков и факторов торможения, график первой производной приобретает более выраженный максимум (в этот момент капитализация компании происходит с наивысшим темпом), который затем сменяется участком резкого снижения первой производной, что свидетельствует о существенном падении темпов прироста рыночной стоимости компании.
Приведенные графики первых производных функции
Го.мпертда свидетельствуют о широких возможностях моделирования инвестиционных решений на основе предложенного подхода.
Обратимся теперь к исследованию зависимости второй производной кривой
1'омпертца.
Как известно, вторая производная функции
МС(а,1) по времени позволяет определить момент времени, для которого скорость роста рыночной капитализации компании принимает максимальное значение.
Этот момент представляет для инвестора особый интерес с точки зрения извлечения
наибольших доходов.
Действительно, надежное прогнозирование промежутка времени, когда прирост стоимости компании начнет понижаться, позволит инвестору эффективно выходить из длинной позиции на рынке акций данной компании.
Дифференцирование по времени первой производной рыночной капитализации приводит к следующим соотношениям;
ifж ш :, .
.
.
.
.
(Н Л Таким образом, точка перегиба, для которой выполняется условие равенства нулю второй производной, определяется решением зфавнения: Отсюда получае.м; 155
[стр. 68]

68 dgomp(0.1,l,10,t) dgomp(0.2,l,10,t) dgomp(0.3,l,10,t) Рис.
9.
График зависимости первой производной функции Гомпертца при различных величинах параметра aj и неизменной величине к=10.
Как видно из данного рисунка, скорость изменения роста капитализации компании (что и характеризует первая производная функции Гомпертца) зависит от величины параметра аь который, как было установлено нами, определяет факторы торможения роста компании.
Действительно, по мере увеличения параметра аь то есть при более существенном воздействии внешних рынков и факторов торможения, график первой производной приобретает более выраженный максимум (в этот момент капитализация компании происходит с наивысшим темпом), который затем сменяется участком резкого снижения первой производной, что свидетельствует о существенном падении темпов прироста рыночной стоимости компании.
Аналогично можно построить графики первой производной функции Гомпертца при условии одновременного изменения двух параметров ai и л: (рис.
10):

[стр.,69]

69 dgomp(0.1,l,2,t) dgomp(0.2,l,4,t) 0.5 dgomp(0.3,l,8,t) Рис.
10.
График зависимости первой производной функции Гомпертца при различных величинах aju к.
Как видно из данного графика, на темпы изменения капитализации компании воздействует не только величина аь то есть факторы торможения, но и соотношение стоимости компании в начале и в конце фазы подъема, что определяет значением параметра к.
Приведенные графики первых производных функции
Гомпертца свидетельствуют о широких возможностях моделирования инвестиционных решений на основе предложенного подхода.
Обратимся теперь к исследованию зависимости второй производной кривой
Гомпертца, Как известно, вторая производная функции MC(a,t) по времени позволяет определить момент времени, для которого скорость роста рыночной капитализации компании принимает максимальное значение.
Этот момент представляет для инвестора особый интерес с точки зрения извлече


[стр.,70]

70 ния наибольших доходов.
Действительно, надежное прогнозирование промежутка времени, когда прирост стоимости компании начнет понижаться, позволит инвестору эффективно выходить из длинной позиции на рынке акций данной компании.
Дифференцирование по времени первой производной рыночной капитализации приводит к следующим соотношениям:
d'MC dMC at at — dt -ai • t) • MC+exp(-(2, • t) — M Q = dt (-а, 't){-a^ -MC+^fj •ln(/c)-exp(-^, •t)-MC) = =a] • ln(/^) • exp(-a, • 0 • MC • (-1+ln(/c) • exp(-ai • t)) Таким образом, точка перегиба, для которой выполняется условие равенства нулю второй производной, определяется решением уравнения: 1 Отсюда получаем: /„=-1п(1п(;с)) 1 ' 1 ^'^^.
МС,

[Back]