|
бинарных (дихотомических исходов), т.е. когда зависимая переменная Y принимает всего два возможных значения: 1 осуществление какого-либо события (исход), 0 отсутствие его реализации (нет исхода). Вероятность осуществления события (исхода) в которых Y принимает значение 1 обозначается как: P(Y=1). Вероятность отсутствия события (когда Y принимает значение 0) обозначается как: 1-P(Y=1). Логистическая регрессия используется для оценки величины P(Y=1), т.е. вероятности исхода и определения факторов (независимых переменных Xi, которые могут быть непрерывными, бинарными или ординарными), которые влияют на переменную Y. В результате логистического регрессионного моделирования мы определяем набор независимых переменных xj и коэффициенты при них Р,, которые позволили бы нам предсказывать значение Y и рассчитывать количественный показатель связи фактора риска и исхода (Юнкеров В.И., Григорьев С.Г., 2002; Kleinbaum DG, Kupper LL, Morgenstem, 1982; Rothman KJ, Greenland S., 1998; Kleinbaum DG, Klein M, 2002). Основная формула логистической регрессии для моделирования вероятности исхода у индивидуума: P(Y = l \ X = x 1 1+ в вероятность того что будет исход 1 при условии того что наблюдались факторы Х х... X = (Yj,Y2,...,Х п) случайный вектор х = ,хг,..., хп) реализация случайного вектора X % После применения logit-преобразования: In b0+bxxj +... + Ъпхп P(Y =l \ X =x l P ( Y =l \ X =x Отношение шансов для функции исходов r(Y ) рассчитывается по формуле. OR = 11 noi •«ю •, где |
осуществление какого-либо события (исход), 0 ' отсутствие его реализации (нет исхода). Вероятность осуществления события (исхода) в которых Y принимает значение 1 обозначается как: P(Y=1). Вероятность отсутствия события (когда Y принимает значение 0) обозначается как: 1-P(Y=1). Логистическая регрессия используется для оценки величины P(Y=4), т.е. вероятности исхода и определения факторов (независимых переменных х{, которые могут быть непрерывными, бинарными или ординарными), которые влияют на переменную Y. В результате логистического регрессионного моделирования мы определяем набор независимых переменных Xi и коэффициенты при них % которые позволили бы нам предсказывать значение Y и рассчитывать количественный показатель связи фактора риска и исхода (Юнкеров В.И., Гришрьев С.Г., 2002; Kleinbaum DG, Kupper LL, Morgenstem, 1982; Rothman KJ, Greenland Si, 1998; Kleinbaizm DG, Klein M, 2002). Основная формула логистической регрессии для моделирования вероятности исхода у индивидуума: P (Y = 1 \Х = х) = т-4----—т где: е экспонента (показательная функция с основанием натурального логарифма, е=2,7182). Д, пересечение с осью Y (Y-intercept); Д...Д/ регрессионные коэффициенты; xv.jci значение переменных (от 1 до i); i — количество переменных в модели; Г —исход. Целесообразно использование данной модели в форме логитпреобразования (logit) для выделения линейного компонента модели: f P{Y = l \ X ~ x ) . . In --7 = br, + h x , + ... -г Ьпх ч \ P { Y =\ \ X =x) 0 1 1 По определению величина P(Y=1)/(1P(Y=1)) представляет собой "шансы исхода". По этой причине моделирование P(Y=1) с помощью логистической функции эквивалентно использованию линейной регрессионной модели, в которой непрерывная перемершая Y заменена 47 |